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Suites
Bonjour à tous et merci d'avance pour votre aide.
On a :
1) Calculer les valeurs exactes, de U1 et U2.
2) Donner la valeur approchée à de U3 et U4.
3) Conjecturer le sens de variation et la convergence de la suite Un.
J'écris juste les réponses si cela vous dérange pas 
1)
2)
3) je dois faire Un+1- Un pour le sens de variation et calculer la limite pour la convergence ? (même si on constate déjà qu'elle tend vers 3)
Bonjour,
Conjecture = faire une hypothèse sans démonstration
Il semblerait que la suite (Un) soit croissante et qu'elle converge vers 3.
Vu que c'est une conjecture, tout est au conditionnel
Oh ok je me suis cassée la tête en faisant un changement de variable, j'ai commencé a faire un tableau de variation et dérivée 
:P:P vive la conjecture
Mais par pure curiosité par quel moyen aurais-je pu le prouver ?
Question intéressante et abordable mais avec quelques cas à distinguer selon la valeur de .
Quelques pistes de réflexion:
avec
pour la limite de la suite l: forcément solution de l=f(l) et on arrive à l'équation (l-1)(l-3)=0
Vu que, l=3. En fait cette petite ligne il faut la travailler plus, étudier f, trouver un intervalle stable par f
Par exemple I=[3/2;7/2] est stable par f, donc si alors pour ton n,
appartient à I, donc pour tout n,
appartient à I
et la limite est 3.
trop rapide, pour que u_n soit monotone il faut que f soit strictement croissante
et f est strictement croissante sur
Donc prendre I=[3/2;3] tout simplement
I stable par f (f(3/2) = 2.8 et f(3) = 3), f croissante sur I, () est alors monotone,
donc (
) croissante.
f(l)=l avec donne l=3
et c'est tout juste
Je le refais avec une ligne en plus
Travaillons sur I=[1.5;3]
f est croissante sur I.
Donc () définie par
est monotone (soit strictement croissante, soit strictement décroissante. Voir le cours, ça se montre bien par récurrence avec l'étape clé: si u_{n-1}< u_n alors f( u_{n-1}) < f(u_n) car f est croissante puis
).
Comme , (u_n) est strictement croissante.
Bonjour,
Je profite de cet exercice, car je ne sais pas le faire, comment calcule t on la limite en fonction de U0 ?
ici et la limite de la suite est soit 1 soit 3. Or
. Donc la suite converge vers 3.
Admettons que je trouve J intervalle fermé inclus dans stable par f (a priori y a pas ici
), et , la limite aurait été 1.
Mais n'allez pas chercher trop loin, vos exercices sont bien fait et on ne doit pas trop se poser de question
je dis juste que
Et sur les
vu que [1,5;3] est stable par f, et appartient à [1.5,3], tout les termes de la suite sont dans [1.5,3].
un exemple similaire ici : 
Fonction, suite définie par Un+1=f(Un)
En espérant que ça va éclaircir mes propos
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