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Suites

Posté par
Massis
13-03-18 à 15:08

Bonjour, j'aurais besoin d'aide pour cet exercice:

1. Prouver Que n + (n+1) + ... + (n+k) =
(1+k)(2n+k)/2.

Ca jai reussi.

2. Prouver que ce ne peut pas être une puissance de 2. Là je suis bloquè

Merci

Posté par
Camélia Correcteur
re : Suites 13-03-18 à 15:16

Bonjour

Montre que si k est pair, c'est divisible par 1+k et si k est impair, c'est divisible par 2n+k.

Posté par
Massis
re : Suites 13-03-18 à 15:32

Mais dans tous les cas ce sera divisible par 1+k et 2n+k ?

Posté par
Camélia Correcteur
re : Suites 13-03-18 à 15:33

Non, puisque tu divises l'un des deux par 2, pour avoir un entier. Il se peut que ce ne soit que l'un des deux.

Posté par
Massis
re : Suites 13-03-18 à 15:44

Mais par exemple si on divise tout ça par 1+k, on obtient (2n+k)/2 et si on divise par 2n+k, on obtient (1+k)/2

Posté par
Camélia Correcteur
re : Suites 13-03-18 à 15:51

Regarde ce qui se passe pour k=3

Posté par
Massis
re : Suites 13-03-18 à 16:01

Ah d'accord j'ai compris
Donc du coup faut dire que k=2p
Soit (1+2p)(2n+2p)/2
=2(1+2p)(n+p)/2
=(1+2p)(n+p), ce qui est divisible par 1+2p = 1+k

Maintenant k=2p+1
On a (1+2p+1)(2n+2p+1)/2
=2(1+p)(2n+2p+1)/2
=(1+p)(2n+2p+1), ce qui est divisible par 2n+k

Posté par
Camélia Correcteur
re : Suites 13-03-18 à 16:02

Voilà! Pour conclure, tu fais remarquer que dans les deux cas il y a un diviseur impair, donc ça ne peut pas être une puissances de 2.

Posté par
Massis
re : Suites 13-03-18 à 16:05

D'accord, merci en tous cas

Posté par
Camélia Correcteur
re : Suites 13-03-18 à 16:09

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