Bonjour

Montre que si est pair, c'est divisible par et si est impair, c'est divisible par .

Mais dans tous les cas ce sera divisible par 1+k et 2n+k ?

Non, puisque tu divises l'un des deux par 2, pour avoir un entier. Il se peut que ce ne soit que l'un des deux.

Mais par exemple si on divise tout ça par 1+k, on obtient (2n+k)/2 et si on divise par 2n+k, on obtient (1+k)/2

Regarde ce qui se passe pour

Ah d'accord j'ai compris
Donc du coup faut dire que k=2p
Soit (1+2p)(2n+2p)/2
=2(1+2p)(n+p)/2
=(1+2p)(n+p), ce qui est divisible par 1+2p = 1+k

Maintenant k=2p+1
On a (1+2p+1)(2n+2p+1)/2
=2(1+p)(2n+2p+1)/2
=(1+p)(2n+2p+1), ce qui est divisible par 2n+k

Voilà! Pour conclure, tu fais remarquer que dans les deux cas il y a un diviseur impair, donc ça ne peut pas être une puissances de 2.

D'accord, merci en tous cas