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Posté par
smir 28-04-18 à 02:03

Bonjour; pouvez vous m'aider pour la question 3) et 4) de cet exercice

Soit la suite $(U_{n})$ , $n\in {\mathbb N}$ définie par son premier terme $U_{0}$ et par la condition: pour tout $n$ de ${\mathbb N}$ :
$U_{n+1}=U_n^2+U_{n}$
1) Démontrer que la suite $(U_{n})$ , $n\in {\mathbb N}$ est croissante
2) Démontrer que si $(U_{n})$ , $n\in {\mathbb N}$ converge alors $\lim_{n\rightarrow+\infty} U_{n}=0$
3) Démontrer que si $U_{0}+U_0^2>0$ alors la la suite $(U_{n})$ , $n\in {\mathbb N}$ diverge
4) Démontrer par récurrence que si $U_{0}+U_0^2<0$ alors pour tout , $n\in {\mathbb N}$ on a: $-1<U_{n}<0$
Conclure alors sur la convergence de la suite $(U_{n})$ , $n\in {\mathbb N}$

Posté par re : suites 28-04-18 à 02:10

Bonjour

On a démontré en 2) que lim(U(n)) = 0 est une condition nécessaire à la convergence

Si le premier terme U(0)+U(0)^2 est supérieur à 0, et que la suite est croissante comme démontré en 1), que peut-on déduire ?

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