Bonsoir,

Tu as montré que Vn est géométrique, tu en connais la raison qui est 1/2, et tu peux en calculer le premier terme V1 car tu connais U1 et la relation entre Un et Vn

Tu peux donc calculer le terme général Vn et, toujours par la relation reliant Un et Vn, en déduire Un

En fait, je te relis, et tu as déjà trouvé V1

Je suis pas sûre mais devrais-je manipuler Vn. Car je trouve:







donc     alors    

Bonsoir,

ahl1700 @ 05-06-2018 à 22:03

Bonsoir à tous et merci pour votre aide.

-Soit Un définie pour tout n différent de 0.

    et    

1) Calculer U2, U3 et U4.
U2=1/2     U3= 3/8     U4=1/4

2) a) Démontrer que Un est strictement positif.

On nous donne n1 alors:
- (n+1).Un>0
-2n>0
U(n+1)>0 donc la suite Un est strictement positif.
Tu supposes que U_n>0....en fait, tu entames, sans le dire, un raisonnement par récurrence ! Que se passerait-il si U₁<0 !
   b)Démontrer que Un est décroissante.

U(n+1)≤Un    

                    

n+1<2n  alors      donc la suite est décroissante.
Attention au sens des flèches. Un correcteur rigoureux te critiquera....
Merci

Bonsoir à vous.

Pour le premier point je suis tout à fait d'accord Pierre,car je l'ai écrit sur mon cahier( la fatigue me joue des tours désolé) Pour le deuxième je ne comprends pas ce que tu veux dire.

Par exemple, c'est l'équivalence qui t'intéresse souvent alors que tu emploies une flèche "tend vers", mais je soupçonne que tu voulais utiliser "implique" (qui ne convient pas car ne couvrant pas la réciproque...)

Ton raisonnement pour trouver Un est correct, mais la ligne du milieu ne sert à rien, tu pouvais écrire, en ne considérant que les dénominateurs :
2^n-1*2 = 2^n-1*2¹ = 2^n-1+1 = 2ⁿ

C'est vrai merci LeHibou je me casse trop la tête

Donc Pierre je devrais mettre quelle flèche au final ?
J'ai un peu de mal avec les subtilités du vocabulaire mathématiques.

Equivalence : cela veut dire que ça marche dans les 2 sens (l'implication est vraie de droite à gauche comme de gauche à droite) : dans la question concernée elle me semble celle qui convient.
Ceci dit, si tu ne maîtrises pas ces implications, je te donne 2 conseils.
Revoir ces notions, c'est important.
En attendant, éviter de les employer à tort (et à travers)...
Reprise d'études : c'est bien pour cela que je relève tes approximations, pour t'inciter à repartir du bon pied, surtout n'y vois aucun sarcasme.

Sur ce site, tu trouveras :

Je n'y vois aucun sarcasme bien au contraire, j'aime apprendre et me perfectionner. Merci pour ces précisions je lierai ceci avec attention.

Encore merci à vous deux les amis et une très belle journée.