Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Suites
Bonjour,
J'ai un devoir de maths sur les suites et je n'arrive pas à trouver comment étudier le sens de variation d'une suite.
Voilà l'énoncé du problème :
f est la fonction définie sur R* par f(x) = 1/2 (x+4/x)
1a . Etudier le sens de variation de f. ok
b. En déduire que f est bornée par 2 et 4 sur l'intervalle [2;4] ok
2. (Un) est définie par Un=f(n) pour n>0
a. Calculer les Trois premiers termes de la suite. ok
b. Etudier le sens de variation de (Un), en utilisant la question 1 : Là déjà je ne sais pas s'il faut simplement dire que Un se comporte comme f(x) à savoir décroissante sur ]0;2[ et croissante sur ]2;+infini[
c. Conjecture la limite de la suite (Un) : je pense que c'est 1/2 mais je ne sais pas comment l'expliquer
3. (Vn) est définie par v0=3 et vn+1= 1/2(vn + 4/vn)
a. Vérifier que 2<v1<4 : ok
b. Montrer en utilisant la question 1, que si 2<vn>4 alors 2<vn+1<4
là aucune idée
c. On admet que le terme général vn vérifie : pour tout n dans N, 2<vn<4
En exprimant judicieusement la différence vn+1-vn en fonction de vn, déterminer le sens de variation de la suite (vn) : là ???
d. Quelle conjecture peut-on donner sur la limite de la suite (vn)? ????
Là déjà je ne sais pas s'il faut simplement dire que Un se comporte comme f(x) à savoir décroissante sur ]0;2[ et croissante sur ]2;+infini[
oui il faut dire ça.
c. Conjecture la limite de la suite (Un) : je pense que c'est 1/2 mais je ne sais pas comment l'expliquer
tu viens de dire que la suite se comportait comme la fonction et que la fonction tendant vers l'infini donc pourquoi ce 1/2 !!
b. Montrer en utilisant la question 1, que si 2< vn <4 alors 2 < vn+1< 4
Par récurrence et avec les résultats de la question 1, as-tu vraiment essayé ?
En exprimant judicieusement la différence vn+1-vn en fonction de vn, déterminer le sens de variation de la suite (vn)
As-tu essayé de former Vn+1-Vn et d'étudier son signe ?
Tout d'abord merci pour ta réponse rapide.
Pour la question 3.b, j'ai trouvé que la propriété était vérifiée au rang 1.
Ensuite j'ai supposé qu'elle était vérifiée au rang n et en faisant par récurrence j'obtiens que 2<Vn+1<5/2 comme au 1 et donc j'en conclus que 2<Vn+1<4 mais cela me paraît trop simple pour être ce qui est attendu...
Pour le 3c, en exprimant vn+1-vn j'obtiens 2/vn - vn/2 mais ensuite puis-je repasser par l'étude de la fonction 2/x-x/2 pour étudier le sens de variation?
Oui effectivement en bidouillant j'avais réussi à montrer que Vn+1-Vn était négatif...
Merci.
Comment puis-je conjecturer la limite de la suite?
Déjà tu peux regarder le dessin.
Ensuite tu dis qu'une suite décroissante et minorée converge vers une limite (appelle la L) puis tu passes la relation de récurrence à la limite pour trouver L.
En utilisant la relation de récurrence à la limite, je trouve 2 ou -2 comme valeur potentielle de L mais comment puis-je savoir laquelle est la bonne?
Annuler
connectez vous