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Suites
Bonjour,
J'ai une suite qui verifie :
Montrer que tend vers l où l est la borne inf des {u(n)/n}
J'ai fait la division euclidienne de n par p et en faisant tendre n vers + l'infini je trouve que u(n)/n s'intercale toujours entre l et une valeur quelquonque de u(p)/p : c'est une sorte de decroissance donc elle converge et la je veux montrer qu'elle converge vers l haha
Qq a une indication
salut
au lieu de nous raconter ta vie : j'ai une ... j'ai fait ... je veux ... donne nous un énoncé exact et complet au mot près ... et éventuellement ensuite tes réponses ou remarques ...
Soient donc
..u : 
*
telle que u(p + q) 
u(p) + u(q) pour tout (p , q) de * ²
..v : n 
u(n)/n .
.. c : = Infn(v)
Il est facile de montrer que u(pq + r) q.u(p) + u(r) pour tout (p,q,r) 
3 \ {(0,0,0)}
.Soit alors p tel que p > 1 et , pour tout n * (q(n) , r(n)) N 
{1 , 2,...p-1} tel que n = pq(n) + r(n) .
Pour tout n > 0 on a donc u(n)/n u(p)/p + c/n où c = max{ 0 , u(1), ..., u(p) }
On en déduit que lim(sup(v) u(p)/p pour tout p et donc lim(sup(v) c .
Si c = -
on a donc v - .
Si c > - il reste à voir que liminf(v) 
c pour arriver à v c .
Si tu ne connais pas liminf et limsup , tu raisonnes avec les 
( si c )
Ah ouais merci pour vos reponses !
Soit (u(n)), n>=0 une suite réelle. On suppose que, pour tout (n,p) dans N^2,
u(n+p)<=u(n)+u(p)
On pose l=inf{u(n)/n, n entier naturel}.
Montrer que u(n)/n tend vers l
@ethniopal comment c peut valoir -l'infini alors que c'est le max d'un ensemble avec 0 dedans ?
Si u est à valeurs 0 la limite c de v est bien sûr 0 .
Si u n'est pas à valeurs 0 il faut remarquer qu'on a , pour tout n , u(n)/n ( u(p)q(n) + M)/(pq(n) + r(n) ( où M = max{ u(1), ..., u(p) } ) et comme q(n) + on a ( u(p)q(n) + M)/(pq(n) + r(n) u(p)/p et donc : limsup(v) u(p)/p .
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