OUI  
à  mercredi  

Merci, à mercredi

Rebonjour !
Donc c'est ça  :
3≤6-Mk<6
Comme on mets sur l'inverse, on inverse les encadrement :
1/3>1/(6-Mk)>1/6

Donc ensuite on fait *9 partout
9/3>9/(6-Mk)>9/6 ?

S'il vous plaît plaît ?

OK,
  n'oublie  pas de simplifier 9/3  et 9/6

  et ordonne  dans l'ordre croissant
et    9/(6-M_k)    est l'expression de ........

Donc je dis ça ou pas ? :

0<1,5<1>9/(6-Mk)<3 ?

Et comme Mk+1 est entre 0 et 3, P(k+1) est vraie

9/3>9/(6-Mk)>9/6  c'est juste  
écris  cet encadrement dans l'ordre croissant , comme  pour Mk   on a   0<Mk<3 et remplace 9/3=......`9/6 =.......

0<1,5<1>9/(6-Mk)<3 ?
corrige  la partie rouge

0<1,5<1/9<9(6-Mk)<3 ?

Pardon, 0<1,5<9/(6-Mk)<3

tu crois que 1,5 est pls petit que 1/9?

tu crois que 1,5 est plus petit que 1/9?

je n'avais vu ce message    
Pardon, 0<1,5<9/(6-Mk)<3  OK
par conséquent
0<9/(6-Mk)<3
9/(6-Mk) c'est l'expression de .........

Non je me suis trompé :
Je note toute les étapes, elles sont toutes correctes ? :

On démontre  que P(k+1) est vraie c'est à dire que 0<Mk+1<3

Or -3<-Mk<0
6+(-3)<6-Mk<6+0
9*(1/6)<9*(1/(6-Mk))<9*(1/3)
Or 0<1,5<9/(6-Mk)<3=3
Donc P(k+1) est vraie  

tu pars de
0<M_k<3
  (tu multiplies pas -1 pour avoir l'encadrement  de -M_k- pas de or
-3<-M_k<0
6-3<6-M_k<0+6
3<6-M_k<6
9*(1/6)<9*(1/(6-Mk))<9*(1/3)  ce n'es pas "or" c'est plut^t "donc"
0<1,5<9/(6-Mk)<3  ( il n'y  apas d'égalité voir énoncé)
0<9/(6-Mk)<3   à remplacer par ......
Donc P(k+1) est vraie  

Donc :
0<Mk<3

-3<-Mk<0

6-3<6-Mk<0+6
3<6-Mk<6
Donc 9*(1/6)<9*(1/(6-Mk))<9*(1/3)  

0<1,5<9/(6-Mk)<3 Mais il faut montrer  que Mn+1 est entre 0 et 3
0<9/(6-Mk)<3   à remplacer par je ne sais pas
Donc P(k+1) est vraie  

        tu  as supposé que la proposition  P(k) vraie c'est à dire  0<Mk<3,
    

pour   montrer que la proposition P(k+1) est vérifée c 'est à dire que  0.<.......<3  
complète les pointillés

  

toutes les étapes de calcul ont servi à calculer  quel terme de la suite ?

Je le mets dans la conclusion que 0<Mn<3
Pour l'instant c'est Mk+1 qu'il faut demontrer

Pour les 2 dernières étapes je mets ça ?:
0<1,5<9/(6-Mk)<3
Donc  0<Mk+1<3

tu pars de
0<Mk<3
  (tu multiplies pas -1 pour avoir l'encadrement  de -Mk- pas de or
-3<-Mk<0
6-3<6-Mk<0+6
3<6-Mk<6
9*(1/6)<9*(1/(6-Mk))<9*(1/3)  ce n'es pas "or" c'est plut^t "donc"
0<1,5<9/(6-Mk)<3  ( il n'y  apas d'égalité voir énoncé)
0<9/(6-Mk)<3   à remplacer parM_k+1
ce qui permet de conclure que P(k+1) est vérifiée  
3° conclusion à rediger voir cours ou Le raisonnement par récurrence : principe et exemples rédigés

Oui je sais faire tout le reste de la récurrence,
Mais je ne suis pas d'accord pour
0<1,5<9/(6-Mk)<3
Je pense qu'il faut le mettre pour montrer que P(k+1) est aussi compris entre 0 et 3 et ainsi si pk+1 est compris entre 0net 3, Mk est bien compris entre 0 et 3

rappel
énoncé

Mais dire que 0<1,5<9/(6-Mk)<3
Revient à dire que Mk+1 est bien compris entre 0 et 3 ?

à condition de dire que 9/(6-M_k)=M_k+1

Donc en disant que 1,5 et 3 sont compris ou égaux entre 0 et 3, reviens à dire que Mk+1 est compris entre 0 et 3 ?

Mais si je dis :
0<1,5<9/(6-Mk)<3  
Donc 0<Mk+1<3

C'est correct ?

oui c'est juste

Merci... Il y a une chose que je n'ai pas compris, pourquoi et comment sait-on que la première étape est de tout mettre en négatif ?

la proposition P(k)est :

Donc on commence par mettre le - avant le 6, on ne peux pas tout mettre en une seul fois ?

Et pareil pour faire l'inverse, on ne peut pas directement mettre 9/3 au lieu de faire 9*(1/3) ?

     tu peux faire les deux  en même temps mais attention aux éventuelles erreurs de signes

rappel   collège
ordre et multiplication
si a<b
et c>0  alors ac<bc
si c<0   alors ac>bc  ( l(inégalité change de sens )
ordre  et addition , soustraction  
a<b
pour tout c
a+c<b+c
a-c<b-c

remarque pour  les inverses  
0<a<b ou a<b<0
1/b<1/a
a<0<b
1/a<1/b

Ah d'accord ! Je vous remercie pour ces rappelles je comprend bien mieux maintenant...
Donc j'ai terminé la question 1
Pour la question 2 :
Mn+1 - Mn= (9/(6-Mn))- Mn ?

Mais on ne connaît pas Mn

il faut le vérifier  pour tout n.
  tu oublies  de préciser les indices
M_n+1 - M_n= (9/(6-M_n))- M_n
tu mets au même dénominateur  et tu calcules en fonction de M_n

Donc

(9/(6-M_n))- M_n
(9/(6-M_n))- ((6-M_n^2)/(6-M_n)
On regroupe tout

(9-6+M_n^2-M_n)/6-M_n

(M_n^2-Mn_n+3)/6-Mn

On développe ensuite (3-M )^2 et si on trouve
M_n^2-Mn_n+3 c'est bon ?

M_n pas M

tu as  fait une erreur en développant le numérateur

Oui effectivement ça donne (M_n^2-6_Mn+9)/(6-M_n)
Je trouve ensuite que (3-Mn)^2=M_n^2-6_Mn+9

Donc Mn+1 - Mn = (3-Mn)^2/(6-Mn)

C'est ça ?

Donc M_n+1 - M_n = (3-M_n)^2/(6-M_n)
Il faut en déduire le sens de variation de la suite (Mn)

On sait que 6-Mn est compris entre 3 et 6 donc >0
Et pour le numérateur je ne sais pas

Le dessus est toujours positif aussi comme c'est au carré ?

Ah non j'ai faux, il ne faut pas utiliser  Mn+1 -Mn n'est-ce pas ?

le numérateur (3-Mn)²   est  ........

  je n'avais pas vu ce message
Le dessus est toujours positif aussi comme c'est au carré ?
de plus il ne s'annule pas 0<Mn<3
donc numérateur et dénominateur positifs la suite est .....

Croissante mais c'est pour Mn+1- Mn donc pas Mn ? A moins que Mn+1-Mn=Mn ?

     pour tout n  appartenant à    tu as montrer   que
M_n+1-M_n>0 tu  en déduis que M_n+1....M_n

     pour tout n  appartenant à    tu as montré  que
M_n+1-M_n>0 tu  en déduis que M_n+1....M_n