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suites
bonjour
voici mon sujet : et mes réponses je bloque par endroit !
deux opérateurs de téléphonie mobile ont le monopole : l'un dépend de l'État et l'autre du privé.
Une étude montre qu'en 2020 l'opérateur de l'état avait 53 % des parts du marché
On prévoit que chaque année l'opérateur de l'état va perdre 9% de ses clients mais va récupérer 11% de clients de l'opérateur privé
On note an le pourcentage des parts de marché de l'opérateur de l'état et bn celui de l'opérateur privé en 2020+n
On a a0 = 0 ,53
a) trouver la valeur de : an + bn pour tout n
an + bn = 1 car les 2 opérateurs ont le monopole soit 100% = 1
b) Justifier que, pour tout n de l'ensemble N : an+1=0,91an+0,11bn
l'opérateur de l'état perd 9% de ses clients donc 1 - 9/100 = 0.91
mais récupère 11% des clients de l'autre opérateur conc 11/100 = 0.11
donc an+1=0.91an + 0.11bn
déduire que : an+1=0,8an + 0,11
on sait que an+bn=1 donc bn=1-an
d'où an+1 = 0.91an + 0.11bn
= 0.91an + 0.11(1-an)
= 0.91an + 0.11 - 0.11an
= 0.80an +0.11
c) on cherche le pourcentage de parts de marché de l'opérateur de l'état en 2030
Compléter le programme en Python pour répondre à la question
a =…. For in range…. A=…. Print…..
puis à la calculatrice trouver le pourcentage
pour ces 2 je bloque
d) montrer par récurrence que pour tout entier n, an ≤an+1
la aussi car je ne connais pas an
Que peut-on dire des variations de an dans le contexte
e) soit (Un) suite définie par Un = an-0,55
montrer que (Un) est une suite géométrique indiquer sa raison et son premier terme
Un+1 = an+1 - 0.55
=0,8an + 0.11 - 0.55 car an+1 = 0.8an+0.11
=0.8an-0.44
= 0.8(an-0.55)
= 0.8 Un (car Un = an-0.55)
Un est une suite géomatique de raison 0.8
je ne sais pas pour le 1er terme ??
exprimer un en fonction de n et déduire an en fonction de n
Un = ........x 0.8n-1
déterminer la limite de cette suite et interpréter ce résultat dans le contexte
Salut,
Pour Python, aucune idée : je passe la main.
Pour la récurrence :
Tu n'as besoin que de la formule précédente : an+1 = 0.80an +0.11et de a0 = 0,53 pour ta récurrence.
Commence par l'initialisation (tu dois calculer a1 pour cela), puis l'hérédité...
Enfin pour le premier terme de (Un) , utilise Un = an-0,55 .
Bonjour à vous deux,
@ sixxtin : le multi-compte est strictement interdit sur le forum 
:
la FAQ du forumMerci donc de régulariser ta situation en supprimant ton compte teaa (la fonction "mot de passe oublié" existe, d'autant plus à 3 semaines d'intervalle).
Une fois que ce sera fait, contacte malou (
[lien]) ou moi et ton exclusion sera levée sur ton compte actuelmalou edit > * situation régularisée, les échanges peuvent reprendre*
Tu n'as besoin que de la formule précédente : an+1 = 0.80an +0.11et de a0 = 0,53 pour ta récurrence.
Commence par l'initialisation (tu dois calculer a1 pour cela), puis l'hérédité...
Enfin pour le premier terme de (Un) , utilise Un = an-0,55 .
e) soit (Un) suite définie par Un = an-0,55
montrer que (Un) est une suite géométrique indiquer sa raison et son premier terme
Un+1 = an+1 - 0.55
=0,8an + 0.11 - 0.55 car an+1 = 0.8an+0.11
=0.8an-0.44
= 0.8(an-0.55)
= 0.8 Un (car Un = an-0.55)
Un est une suite géométrique de raison 0.8
là pour le premier terme j'aurai fait :
U0xq = 0.53 x 0.8 = 0.424 donc U1 = 0.424
exprimer Un en fonction de n : Un = 0.424 x 0.8 n-1
exprimer un en fonction de n : Un = 0.424 x 0.8 n-1
et déduire an en fonction de n : là je ne vois pas ?
Un = an -0.55
an = Un+0.55
Un = 0.424 x 0.8 n-1
donc an = 0.424 x 0.8n-1 + 0.55
d) montrer par récurrence que pour tout entier n, an ≤an+1
an = a0 = 0.53 et an+1 = 0.8x0.53 +0.11 = 0.534 donc an ≤ an+1
Que peut-on dire des variations de an dans le contexte
Euh ...
C'est ça que tu appelles une récurrence ?
an = a0 = 0.53 et an+1 = 0.8x0.53 +0.11 = 0.534 : non !
Pour la récurrence :
Tu n'as besoin que de la formule précédente : an+1 = 0.80an +0.11et de a0 = 0,53 pour ta récurrence.
Commence par l'initialisation (tu dois calculer a1 pour cela), puis l'hérédité...
désolée j'ai un peu de mal avec la récurrence
pour calculer a1 faut-il faire a0xq = 0.53x0.8 = 0.424
a1= 0.424 ?
Non.
Pour calculer a1 , tu utilises an+1 = 0.80an +0.11et a0 = 0,53 , c'est tout.
Mais une récurrence, ça se rédige...
en me basant sur mon cours et mes exercices je pense que :
0.53 ≤ ak
0.53x0.8 ≤ 0.8ak
0.424 ≤ 0.ak
0.424 + 0.11 ≤0.8ak + 0.11
0.534 ≤ ak + 1
Mais d'où sors-tu ce 0.53 ≤ ak ???
C'est le principe du raisonnement par récurrence que tu ne maîtrises pas.
Regarde dans tes exemples ce qu'il faut écrire pour débuter une hérédité.
la récurrence c'est qu'on suppose que pour n la propriété P(n) est vraie
et on montre que la propriété P(n + 1) est vraie
effet dominos
Donc ici :
"la propriété P(n) est vraie" : ça veut dire quoi ?
et
"on montre que la propriété P(n + 1) est vraie" : c'est à dire, on veut arriver à quoi ?
alors j'ai revu la récurrence et j'ai fait :
on note P(n): an ≤an+1
initialisation : vérifions que P(0) est vraie
P(0) : an ≤an+1
calculons a1
an+1 = 0.8an + 0.11
a0 + 1 = 0.8xa0 + 0.11
a1 = 0.8 x 0.53 +0.11
a1=0.534 0.53 ≤ 0.534 donc P(0) est vraie
hérédité : supposons P(n) vraie - montrons que P(n+1) est vraie
an ≤ an+1
0.8an ≤ 0.8an+1
0.8an+ 0.11 ≤ 0.8an+1 + 0.11
an+1 ≤ an+2
donc P(n+1) est vraie
conclusion : comme P(0) est vraie et que l'hérédité est vraie la propriété P(n) est vraie pour tout entier n≤0 - on a démontrer que pour tout entier n≤0 an≤an+1
la suite (An) est donc croissante
j' ai une question
Enfin pour le premier terme de (Un) , utilise Un = an-0,55 .
e) soit (Un) suite définie par Un = an-0,55
montrer que (Un) est une suite géométrique indiquer sa raison et son premier terme
[bleu]Un+1 = an+1 - 0.55
=0,8an + 0.11 - 0.55 car an+1 = 0.8an+0.11
=0.8an-0.44
= 0.8(an-0.55)
= 0.8 Un (car Un = an-0.55)
Un est une suite géométrique de raison 0.8
là pour le premier terme j'aurai fait :
U0xq = 0.53 x 0.8 = 0.424 donc U1 = 0.424
est-ce normal que U0 soit plus grand que U1 ?
U0xq = 0.53 x 0.8 :ceci n'a pas de sens ! (Un) n'est pas une suite géo...
Enfin pour le premier terme de (Un) , utilise Un = an-0,55 .
Un = an-0,55 donc U0 = a0-0,55 = ...
e) soit (Un) suite définie par Un = an-0,55
montrer que (Un) est une suite géométrique indiquer sa raison et son premier terme
Un+1 = an+1 - 0.55
=0,8an + 0.11 - 0.55 car an+1 = 0.8an+0.11
=0.8an-0.44
= 0.8(an-0.55)
= 0.8 Un (car Un = an-0.55)
Un est une suite géométrique de raison 0.8
j'ai bien démontrer que (Un) est une suite géométrique ? et vous m'avez dit ok
donc c'est bien une suite géométrique de raison 0.8 et pour le 1er terme ?
vous dites de me servir de un = an-0.55
je connais a0 = 0.53 !
donc un peu d'aide pour le premier terme car je ne pense pas que U0 doit etre plus grand que U1
ok donc pas de rapport avec l'énoncé car il perd 9% mais gagne 11% ..donc chaque année ça augmente un peu !
donc c'est bien 0.53 x 0.8 = 0.42
U1= 0.42
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