On te demande d'étudier la monotonie.
Si on reformule la question, ça veut dire quoi ? On te demande si cette suite extraite est croissante, ou bien décroissante, ou bien, 3ème cas possible, la suite extraite n'est ni croissante ni décroissante.
Un premier truc que tu peux faire, c'est d'essauer de calculer quelques termes, pour 'visualiser' si cette suite est croissante, ou décroissante, ou .... ni l'un ni l'autre.
PAr exemeple, si tu trouves que les premières valeurs sont U₀=3, U₂=5 et U₄=1 ... alors l'exercice est fini, la suite n'est ni croissante ni décroissante.
Bon, ne rêvons pas, ce ne sera pas si simple.

L'étape suivante, c'est peut-être de déterminer directement U_n+2 en fonction de U_n.
Ou bien, la même chose mais dit autrement, étudier la suite V définie par   V_n=U_2n
Quelle est la formule de récurrence de cette nouvelle suite V ? Sais-tu démontrer des résultats sur cette suite ?