Bonjour, voici un exercice de maths que je dois résoudre pour lundi sur les suites
On dispose au sol, côte à côte, plusieurs tuyaux cylindriques identiques. Puis on empile une rangée supplémentaire en posant un tuyau sur deux tuyaux du niveau inférieur. On poursuit ainsi jusqu'à avoir un seul tuyau sur la rangée la plus haute.
1. On dispose trois tuyaux côte à côte sur le sol. Combien de tuyaux au total sont empilés ?
2. On dispose n tuyaux côte à côte sur le sol où n est un entier naturel non nul.
3. Un empilement contient 153 tuyaux au total. Quel est le nombre de tuyaux disposés côte à côte sur le sol ?
Merci d'avance !!
Bonjour au 1), j'ai trouvé :
Il y a 6 tuyaux. Du coup ça donne :
Il s'agit d'une suite arithmétique de raison -1,
3-1n=0,
n=3,
n*(n+1)/2=3*(4)/2=12/2=6
1) 6 exact
2) il ne manque pas un bout d'énoncé sur cette question ?
une suite est définie (nommée) ? ou pas ?
Il s'agit d' une suite arithmétique de raison -1, ---- oui
et de 1er terme = .....?
3-1n=0,
n=3,
n*(n+1)/2=3*(4)/2=12/2=6 oui, mais explique ceci
2. On dispose n tuyaux côte à côte sur le sol où n est un entier naturel non nul. Combien de tuyaux au total sont empilés ?
Vaut mieux développer la formule dans la question 1 ou la 2 ?
2)
pour pouvoir appliquer des formules du cours sur les suites arithmétiques,
il faut que tu définisses clairement une suite, par exemple R,
où les termes R1, R2, R3...représentent le nombre de tuyaux à chaque étage.
et en précisant bien que le 1er terme est R1 = 1 (l'étage du haut)
ceci est indispensable, car de cette définition va dépendre la raison de la suite arithmétique :
si tu comptes du haut vers le bas, la raison est +1
ensuite tu écris la formule de la somme d'une telle suite.
3) tu résous une équation.
oui
indique : sa nature, son premier terme, sa raison, sa forme récurrente (celle que tu cites)
et éventuellement sa formule explicite.
indique bien les indices,
soit entre (),
soit à l'aide de la touche X2 sous la barre de saisie
3) quelle formule (en n) as-tu établie en 2) ? (pour la somme des termes)
eh bien ici, tu vas écrire Somme = 153
et tu résous cette équation pour trouver n, le nombre de tuyaux au sol.
Si on dispose “n” tuyaux cote a cote il y a n*(n+1)/2 tuyaux.
Mais je ne comprends plus la formule !
tu l'as dite !
somme =n(n+1)/2
vérif : pour n=3
on a bien somme = 3*4/2 = 6 tuyaux en tout
pour trouver à combien de n correspond une somme de 153
on résout l'équation somme = 153
soit n(n+1)/2 = 153
à toi
je repasse plus tard
cette formule qui doit être dans le cours au paragraphe des suites arithmétiques
regarde si tu l'as.
si besoin, tu la trouveras ici :
Cours sur les suites numériques de première
bonjour Marxeau
excuse-moi, je n'arrive pas à comprendre ton problème
le 27-10-20 à 15:50, tu m'as dit : (somme =) n*(n+1)/2
où as tu trouvé cette formule
est-elle dans ton cours, au § des suites arithmétiques ? (regarde bien)
(n+1)n/2=153
n(n+1) = 306
développe, rassemble tous les termes à gauche pour avoir =0 à la fin
tu as une équation du second degré, d'inconnue n
si tu n'as pas encore appris la méthode de résolution par discriminant delta,
tu utilises la méthode : forme canonique, factorisation puis équation produit nul.
2-Second degré : forme canonique et factorisation
note : on pourrait résoudre en observant que le produit de 2 entiers consécutifs est égal à 306...
mais je ne pense pas que ce soit la réponse attendue
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