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Suites

Posté par
Chay38 27-10-20 à 19:53

Bonsoir
Pourriez vous me corriger merci par avance.
Une entreprise spécialisée dans la confection de chaises doit fabriquer 12 000 chaises pour l'un de ses clients. Elle commence par expédier 600 chaises en janvier 2020. Pour répondre à la demande de son client, elle décide d'augmentersa production de 50 chaises par mois. Pou n ⩾1 on note pn la quantité de chaises produite le nième mois.
1) Déterminer P1, P2, P3
P1 = 600
P2 = P1+50
P2= 600+50
P2=650
P3 = P2 +50
P3= 650+50
P3=700
2) Déterminer la nature de la suite , préciser le 1 er terme et la raison
C'est une suite arithmétique de premier terme 600 et de raison 50
3) Exprimer le nombre de chaise pour nième mois en fonction de n
Pn = 600 +50n
4) Combien de chaises seront produites au cours du mois de juillet 2020
P7=P6+50
P7= 900
En juillet 900 chaises seront produites.
5) Pour n calculer le nombre de chaises produites au bout n mois?
Je sais pas ( merci de m'aider)
6) Au bout de combien de mois l'entreprise aura t'elle fournie toutes les chaises commandées à son client
600 +50n=12000
50n=12000-600
50n=11400
n=11400/50
n=228
Au bout de 228 mois l'entreprise aura fournie toutes les chaises à son client. ( ça me paraît bizarre)
Merci pour l'aide

Posté par
heklare : Suites 27-10-20 à 20:06

Bonsoir
Question 3 u_n= u_1+(n-1)r


en appliquant P_n=600+(n-1)\times 50= 550+50n

donc  question  4 u_7= 550+7\times50=900

5 somme des termes d'une suite arithmétique

6  il faut utiliser la question 5
là vous calculez au bout de combien de mois il fabriquera durant ce mois 12000 chaises
Dans ce cas il aurait suffi d'un mois

Posté par
Chay38re : Suites 27-10-20 à 20:23

Bonsoir
merci Hekla mais pour les questions 5 et 6 je comprends pas.

Posté par
heklare : Suites 27-10-20 à 20:39

On vous demande  le nombre de chaises qu'il aura fabriquées au bout de n mois

Il en aura donc fabriqué  P_1+P_2+\dots+P_{n-1}+P_n

Soit S_n la somme des termes  d'une suite arithmétique de premier terme P_1 et de raison 50

S_n=  nombre de termes \times la moyenne du premier et du dernier terme.

nombre de termes n

premier terme P_1=600

dernier terme P_n = 550+50n résultat de la question 3

D'où S_n=

Question 6 on vous demande de résoudre l'équation en n,\  S_n=12000

Posté par
Chay38re : Suites 28-10-20 à 08:57

Bonjour
5) Sn = n (600 +12000)/2
Sn = 6300n
6) P228 = 600 + 228x50
P228 = 12 000

Merci

Posté par
heklare : Suites 28-10-20 à 10:09

Non le total  des chaises pendant n mois est

S_n=\dfrac{n(600+550+50n)}{2}  fin de la question 5 après simplification


Question 6 on cherche n  tel que S_n=12000

\dfrac{n(1150+50n)}{2}=12000 \iff 50n^2+1150n-24000=0

équation du second degré à résoudre

Pourquoi revenez-vous à 228 ?  Au mois 228, il fabrique  suivant le modèle, 12000 chaises

Que fait-il de la production des mois précédents ?

Posté par
Chay38re : Suites 28-10-20 à 14:56

Bonjour Hekla
Merci pour votre aide mais je comprends pas, j'ai cherché dans mon cours j'ai regardé des vidéos sur internet. Je comprends rien.

Posté par
heklare : Suites 28-10-20 à 15:28

Essayez d'être plus explicite sur ce que vous ne comprenez pas
On met en place une suite arithmétique correspondant à la fabrication de chaises le mois n

Question 1 on regarde ce qui se passe les premiers mois  donc 600 en janvier 650 en février et 700 en mars. On a bien vu que cela augmentait de 50 par mois    ce qui peut se traduire par p_{n+1}-p_n=50

La relation précédente  permet d'affirmer que l'on a une suite arithmétique de raison 50 et de premier terme p_1=600

Dans le cours on a vu que l'on pouvait ramener cette suite récurrente à une suite explicite

u_n=u_1+(n-1)r  ce qui donne pour ce problème p_n=600+(n-1)\times 50

En simplifiant l'écriture on a p_n=550+50n.

La commande étant importante il a besoin de savoir pendant combien de mois il doit travailler pour honorer cette commande Donc il les compte

Janvier 600  février 650 mars 700  donc en 3 mois il aura fourni 1950 chaises

mais on a vu dans le cours qu'il était possible de calculer pour une valeur donnée la somme des termes

S_n=p_1+p_2+\dots+p_{n-1}+p_n cela vaut  \dfrac{n(p1+p_n)}{2}

soit en français  le nombre de termes multiplié par la moyenne du premier et du dernier


en appliquant ceci on a donc S_n=\dfrac{n(600+550+50n)}{2}=\dfrac{n(1150+n)}{2}

Au passage vérifions pour les 3 premiers mois  \dfrac{3\times 600+700}{2}=\dfrac{3900}{2}=1950 C'est bien ce que l'on avait trouvé  donc la relation est correcte.

En n mois il aura donc fourni \dfrac{n(1150+n)}{2} chaises


Maintenant on dit que la commande était de 12000 chaises le problème est donc de savoir combien de mois cela lui prendra pour exécuter cette commande

S'il ne changeait pas son rythme de travail cela lui prendrait 20 mois  12000/600=20

Mais comme il augmente la fourniture de 50 chaque mois cela lui prendra moins de temps.  

On a vu qu'elle était la quantité au bout de n mois. Il suffit donc maintenant de trouver n pour que cette quantité vaille 12000

donc on résout \dfrac{n(1150+n)}{2}=12000 .  Soit 50n^2+1150n-12000=0 ou encore n^2+230n-240=0

équation que l'on résout comme toute équation du second degré \Delta

Posté par
Chay38re : Suites 30-10-20 à 16:43

Bonjour
j'ai suivi vos conseils et j'ai essayé de résoudre l'équation à du second degré
mais
j'ai trouvé 50n²+1150n-12000 =0
'ai tout divisé par 50 pour simplifié ce qui m'a donné
n²+23n-240 =0
alors que dans votre réponse c'est indiqué 230n
delta = b²-4ac
delta = 23n²-4xn²x(-240)
delta = 23n²+960n²
delta = 983 n² ?????
mais je trouve toujours pas le nombre de mois pour les 12 000 chaises.
en faisant d'une autre méthode j'ai trouvé en 18 mois.


Merci

Posté par
heklare : Suites 30-10-20 à 17:23

Oui faute de frappe
et j'ai oublié 50 deux ou 3 fois
Dans le calcul de \Delta ne figure pas l'inconnue

correction
S_n=\dfrac{n(600+550+50n)}{2}=\dfrac{n(1150+50n)}{2}

En n mois il aura donc fourni \dfrac{n(1150+50n)}{2} chaises

donc on résout \dfrac{n(1150+50n)}{2}=12000 .  Soit 50n^2+1150n-12000=0 ou encore n^2+23n-240=0

  Là on trouve environ 8 mais il y a un problème

À résoudre n^2+23n-240=0 \quad a=1\  b=23,\ c=-240

\Delta= 23^2+4\times 240=1489

Posté par
heklare : Suites 30-10-20 à 17:28

au lieu de

Soit 50n^2+1150n-12000=0 ou encore n^2+23n-240=0

lire

Soit 50n^2+1150n-24000=0 ou encore n^2+23n-480=0

\Delta=23^2+480\times 4= 529+1920=2449

x\approx 13,24 l'autre étant négative

Posté par
Chay38re : Suites 30-10-20 à 18:04

Bonsoir
Merci Beaucoup Hekla,
Il faudrait penser à une réforme pour le programme de math les suites c'est une véritable torture.
merci d'avoir pris le temps et d'avoir été plus que patient.
Bonne soirée

Posté par
heklare : Suites 30-10-20 à 18:16

Il faudra donc 14 mois pour 13 c'est insuffisant  seulement 11700 chaises

De rien
Bonne soirée

Posté par
Chay38re : Suites 30-10-20 à 18:48

dernière question c'est quoi qui justifie que l'on passe de 12 000 à 24 000 merci

Posté par
heklare : Suites 30-10-20 à 18:59

j'avais tout simplement oublié de multiplier le second membre par 2  
on avait

\dfrac{n(1150+50n)}{2}=12000

par conséquent en multipliant les deux membres par 2 on a

n(1150+50n)=12000\times 2 soit 50n^2+1150n -24000=0

Posté par
Chay38re : Suites 30-10-20 à 19:29

Bonsoir
merci infiniment
bonne soirée
Cordialement

Posté par
heklare : Suites 30-10-20 à 20:15

De rien


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