Bonsoir ,j'ai un DM et cet exercice me perturbe . j'ai des problème avec le 3)b). Merci d'avance de votre aide

On administre à un patient un médicament. Une machine effectue à l'instant 0 une première injection de 10 ml de médicament.
On estime que 20% du médicament présent dans le sang est éliminé chaque minute.
Enfin, la machine réinjecte 1 ml de médicament .Pour tout entier naturel n, on note Un_nla quantité de médicament, en ml, présent dans le sang du patient  n minutes après l'injection initiale.
Ainsi u0 = 10.
1) justifier  que, pour tout entier n, on a U_n+1=0.8U_n+1
2)Préciser la valeur de U₀.
3) a) Déterminer une suite constant, notée , vérifiant la même relation de récurrence que (U_n).
b) On considère lasuite auxiliaire (V_n) définie pour par V_n=U_n-.
Montrer que (V_n) est géométrique. On précisera laraison et V₀.
c)En déduire l'expression de V_n puis de U_n en fonction de I entier naturel de n.
4) Déterminer la limite  de la suite U_n. Quelle interprétation peut-on donner d cette limite?
j'ai fait:
1) U_n+1=(1-20/100)*U_n +1
                   =(1-0.2)U_n+1
                   =  0.8 U_n +1

2) U₀=10  correspond à l'instant 0.
3)a) on  veut ₊₁=0.8 +1
            =0.8a_n +1
           -0.8=1
           0.2=1
          =1/0.2
          =5

j'aimerai savoir si j'ai bien compris et si ma démarche est correcte.
Merci de bien vouloir m'aider.