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Suites

Posté par
Didas
06-12-20 à 19:24

Bonsoir/Bonjour j'ai un exercice de math sur les suites mais je bloque, merci de m'aider.
Voici l'exercice:
Soit (Un) la suite définie sur N par : Un=2+ 1/n+3

1.Monter que Un+1-Un=-1/(n+3)(n+4)
2.En déduire que la suite (Un) est décroissante et que pour tout n, Un>2
3.Conjecturer la limite de la suite (Un)

Pour la première question pour Un+1 j'ai trouvé
Un+1=3/(n+4)
Mais la suite je bloque
Merci

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Suites 06-12-20 à 19:36

Bonjour,
Tu as des boutons sous la zone de saisie. Tu pourras les explorer.
Le bouton "X2" permet de mettre en indice.
Il est fortement conseillé de faire "Aperçu" avant "POSTER".

Est-ce un = 2 + 1/(n+3) ?

attentionextrait de c_faq la FAQ du forum :

Q27 - Comment bien écrire une formule ?



D'où vient le 3 dans \; un+1=3/(n+4) ?

Posté par
Didas
re : Suites 06-12-20 à 19:46

Ah ok merci pour cette info.
Le 3 vient de l'addition
2+1=3

Posté par
Yzz
re : Suites 06-12-20 à 19:52

Salut,

Dans l'attente du retour de Sylvieg  (    )

Si tu as bien u_{n}=2+\frac{1}{n+3}  , alors tu ne peux pas faire " 2 + 1 " !

Posté par
Didas
re : Suites 06-12-20 à 20:10

Ah ok mais je vois pas comment simplifier autrement?

Posté par
co11
re : Suites 06-12-20 à 20:15

Bonsoir,
je rajoute une remarque rapide à propos de la dernière partie de 2)

Citation :
et que pour tout n, Un>2

ce n'est pas à déduire de 1) mais juste de la définition de la suite

Posté par
co11
re : Suites 06-12-20 à 20:24

Euh, encore un peu .... d'accord Sylvieg et Yzz ?

Citation :
Ah ok mais je vois pas comment simplifier autrement?

Un exemple Didas : comment calcules-tu par exemple 2 - \frac{1}{5}

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Suites 06-12-20 à 20:53

Pour moi, c'est d'accord

Posté par
Yzz
re : Suites 06-12-20 à 21:07

Pour moi aussi bien entendu  

Posté par
co11
re : Suites 06-12-20 à 21:22

Merci vous deux !

Posté par
Didas
re : Suites 07-12-20 à 00:29

Désolé du réponse tardive j'avais pas vue votre réponse
Pour 2-1/5 je fais
1/5=0,2
2-0,2=1,8

Posté par
Didas
re : Suites 07-12-20 à 01:00

Ah ok c'est bon j'ai réussi la 1er question en multipliant en haut et en bas.
Et pour la question 2 j'ai calculer les 10 premièrs termes à la calculatrice et j'ai remarqué qu'elle est décroissante et qu'elle tend vers 2. C'est suffisant que j'écrive ça pour la question 2?
Et la question 3 je n'est pas vraiment compris la question si vous pourriez m'aidez?

Posté par
Yzz
re : Suites 07-12-20 à 05:58

Pour la 1 , on te fait confiance...
Pour la 2 , non : tu dois prouver l'égalité pour tout entier n, et pas seulement pour les 10 premiers.
Donc : exprime un+1 en fonction de n , puis fais le calcul de un+1 - un (en fonction de n) .

Posté par
Didas
re : Suites 07-12-20 à 13:29

J'ai pas compris
un+1 - un, ça je l'ai déjà fait dans la première question.

Posté par
Yzz
re : Suites 07-12-20 à 19:11

Oui effectivement.

Petit rappel :

(un) croissante un+1 un un+1 - un 0

(un) décroissante un+1   un un+1 - un 0

Donc pour trouver les variations de (un) , il suffit d'étudier le signe de un+1 - un.

Posté par
Didas
re : Suites 07-12-20 à 19:28

Ah ok c'est -1 c'est donc décroissant?

Posté par
Yzz
re : Suites 07-12-20 à 19:30

Comment ça, "c'est -1" ?

Citation :
Un+1-Un=-1/(n+3)(n+4)

Posté par
Didas
re : Suites 07-12-20 à 19:50

Oui le résultat il est toujours negatif normalement, par exemple -1/90=-0,01 le résultat et toujours négatif donc décroissant.

Posté par
Yzz
re : Suites 07-12-20 à 21:26

D'abord, tu justifies correctement le signe : Un+1-Un=-1/(n+3)(n+4) , pas -1 tout seul.
Ensuite, ce genre de phrase :  

Citation :
le résultat et toujours négatif donc décroissant.
n'a absolument aucun sens.

??? est toujours négatif, donc ??? est décroissant.
A compléter...

Posté par
Didas
re : Suites 07-12-20 à 21:28

Comment je peux justifier qu'elle est décroissante, je comprends pas?

Posté par
Yzz
re : Suites 07-12-20 à 21:30

Je te l'ai dit ici :

Citation :
(un) croissante un+1 un un+1 - un 0

(un) décroissante un+1   un un+1 - un 0

Donc pour trouver les variations de (un) , il suffit d'étudier le signe de un+1 - un.

Posté par
Didas
re : Suites 07-12-20 à 21:49

Ah ok j'ai compris mais j'arrive pas à faire passer le -1 de l'autre côté?

Posté par
Yzz
re : Suites 07-12-20 à 21:52

Comment ça de l'autre côté ?
Tu dois étudier le signe de un+1 - un[/b][/rouge].

Tu as un+1-un=-1/(n+3)(n+4) .

Donc tu dois étudier le signe de -1/(n+3)(n+4) .

Posté par
Yzz
re : Suites 07-12-20 à 21:53

Comment ça de l'autre côté ?
Tu dois étudier le signe de un+1 - un.

Tu as un+1-un=-1/(n+3)(n+4) .

Donc tu dois étudier le signe de -1/(n+3)(n+4) .

Posté par
Yzz
re : Suites 07-12-20 à 21:54

J'arrête pour ce soir, je repasserai demain matin si personne n'a pris le relai  

Posté par
Didas
re : Suites 07-12-20 à 22:12

Ok merci

Posté par
co11
re : Suites 07-12-20 à 22:18

Salut,
dernière indication de yzz :

Citation :
Tu as un+1-un=-1/(n+3)(n+4) .

Donc tu dois étudier le signe de -1/(n+3)(n+4)

Tu dis que - 1 < 0    oui.
et (n+3)(n+4) ..... signe à donner et à justifier (même rapidement)
donc quotient ....

Posté par
Didas
re : Suites 07-12-20 à 22:23

Dsl j'ai pas vraiment compris

Posté par
co11
re : Suites 07-12-20 à 22:30

Il faut donner le signe du quotient -1/(n+3)(n+4)
La règle des signes pour un quotient est la même que pour un produit.

Posté par
Didas
re : Suites 07-12-20 à 22:37

Ah ok mais vous pourriez au moins me donnez une piste ou le début  parce que je sais pas vraiment comment faire?
Je doit faire un tableau de variation ou?

Posté par
co11
re : Suites 07-12-20 à 23:04

Oh la la non.
Rappel, n est un entier naturel, donc .......................

Posté par
co11
re : Suites 07-12-20 à 23:04

J'arrête pour ce soir.



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