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Suites

Posté par
heloisejj
08-12-20 à 12:48

Bonjour voici mon exercice
J'ai la fonction f(x)= -1/40x(au carré)+1,1x
La question : justifier que f est croissante sur [O;10]

Je ne sais plus du tout comment faire ? Pouvez me donner une piste de travail ?

Posté par
malou Webmaster
re : Suites 08-12-20 à 12:53

Bonjour
tu as écrit f(x)= -\dfrac {1}{40} x²+1,1x
on est bien d'accord ?

Posté par
heloisejj
re : Suites 08-12-20 à 12:59

oui c'est bien ça

Posté par
Leile
re : Suites 08-12-20 à 13:21

bonjour,

tu pourrais calculer la dérivée f'(x)  et regarder son signe..

Posté par
heloisejj
re : Suites 08-12-20 à 13:47

Oui,
Donc si mon signe est négatif, la fonction est décroissante sur [0;10] ?

Posté par
Leile
re : Suites 08-12-20 à 14:05

qu'as tu trouvé comme dérivée ?

Posté par
heloisejj
re : Suites 08-12-20 à 14:06

J'ai trouvé f'(x)= -1/20x + 1,1
Est ce juste ?

Posté par
Leile
re : Suites 08-12-20 à 14:25

oui, et ta dérivée est positive sur quel intervalle ?
elle n'est pas toujours négative, n'est ce pas ?

Posté par
heloisejj
re : Suites 08-12-20 à 14:31

Elle est positive sur l'intervalle [-infini;22] ?

Posté par
Leile
re : Suites 08-12-20 à 14:36

oui, donc  sur  [0 ; 10]
si la dérivée est positive sur cet intervalle, la fonction est croissante.

Posté par
heloisejj
re : Suites 08-12-20 à 14:38

D'accord merci beaucoup !

Est ce que je pourrai vous demander de l'aide pour de la récurrence ?

Posté par
Leile
re : Suites 08-12-20 à 14:43

ton énoncé ne parle pas de récurrence ....   ??

Posté par
heloisejj
re : Suites 08-12-20 à 14:44

Oui car je n'est pas posté tout le sujet de mon exercice

Posté par
heloisejj
re : Suites 08-12-20 à 14:46

je n'ai *

Posté par
Leile
re : Suites 08-12-20 à 14:47

dans ce cas, complète ton énoncé, dis ce que tu as fait (tu ne l'as pas fait encore), et je t'aiderai volontiers.
Mais là, tout de suite, je dois partir..
Soit, on le fait ensemble ce soir, soit, je demande qu'un autre aidant me relaie.
Que prefères tu ?

Posté par
heloisejj
re : Suites 08-12-20 à 14:51

Vous m'avez deja bien accompagné, et j'aimerais terminé mon devoir cette après midi, est ce possible d'avoir un autre aidant du coup ?
Merci beaucoup pour votre aide.

Posté par
Leile
re : Suites 08-12-20 à 14:53

ok, je demande un relai.
en attendant, indique la suite de ton énoncé et montre ce que tu as fait.
A bientôt.

Posté par
LeHibou
re : Suites 08-12-20 à 15:11

Bonjour,

Je vais prendre le relai, j'ai juste besoin d'un peu de temps pour prendre connaissance du post

Posté par
LeHibou
re : Suites 08-12-20 à 15:12

Donc j'attends que tu postes la suite avec la question sur la récurrence...

Posté par
heloisejj
re : Suites 08-12-20 à 15:24

Pour la récurrence mon énoncé :
j'ai une suite (Vn) avec V0=1
et pour tout n appartenant a  N, Vn+1= -1/40*Vn^2+1,1Vn

La question 1 est celle terminé dans les post d'avant
La 2 est[b] Démontrer par récurrence que pour tout entier n, 0 ⩽ Vn ⩽ 4 ?

L'initialisation est déja réalisé avec Vo= 1
Donc V0⩽ Vn
Pour la suite je suis perdue ?

Posté par
heloisejj
re : Suites 08-12-20 à 15:28

Bonjour, excusez moi je n'avais pas vu vos postes...

Posté par
LeHibou
re : Suites 08-12-20 à 16:01

Pas de souci.
Mais pourrais-tu poster l'ensemble des questions suivantes ?
Ça aiderait à trouver la "bonne" méthode pour continuer...

Posté par
heloisejj
re : Suites 08-12-20 à 16:05

Oui pas de soucis
2. b) Montrer que la suite (Vn) est croissante.
c) En déduire la convergence de la suite (Vn)
d) Soit l la limite de la suite (Vn) . On admet que l=f(l).
Déterminer la valeur de l.

Voila la suite

Posté par
LeHibou
re : Suites 08-12-20 à 16:12

OK alors sachant que 0 Vn 4, peux-tu déterminer le signe de Vn+1 - 4 ?
Pour te mettre sur la piste :
Vn+1 - 4 = -Vn²/40 + 1,1Vn -4
Commence par une réduction au même dénominateur et poste ton résultat

Posté par
heloisejj
re : Suites 08-12-20 à 16:22

Je ne suis vraiment pas sur de moi..
Mais Vn+1-4= -Vn^2/40 + 44/40*Vn-160/40 ?

Posté par
LeHibou
re : Suites 08-12-20 à 16:28

OK, on va l'écrire :
Vn+1 - 4 = -(Vn² - 44Vn + 160)/40
On va étudier le signe du polynôme Vn² - 44Vn + 160 pour 0 Vn 4
Comment fait-on pour étudier le signe de x²-44x+160 en fonction des valeurs de x ?

Posté par
heloisejj
re : Suites 08-12-20 à 16:29

il faut calculer delta ?

Posté par
LeHibou
re : Suites 08-12-20 à 16:33

En fait on aurait dû montrer en premier 0 Vn, mais c'est pas grave, les deux sont indépendants, on le fera après
Dans ta rédaction tu les remettras dans le bon ordre

Posté par
LeHibou
re : Suites 08-12-20 à 16:34

Oui, il faut calculer les racines de x²-44x+160 et ça commence effectivement par le calcul de Delta. J'espère que tu as une calculatrice

Posté par
heloisejj
re : Suites 08-12-20 à 16:38

oui, et je trouve en discriminant 1296 est ce possible ?
Comme le discriminant est positif je calcule x1 et x2 ?

Posté par
LeHibou
re : Suites 08-12-20 à 16:40

Absolument, et avec ta calculatrice tu vas calculer 1296 et tu auras une bonne surprise

Posté par
heloisejj
re : Suites 08-12-20 à 16:44

je retrouve x1= 4 et x=40
et racine de 1296 = 36 ?

Posté par
LeHibou
re : Suites 08-12-20 à 16:51

Exact pour les racines, ce sont bien 4 et 40.
Maintenant, que sais-tu du signe d'un polynôme par rapport à ses racines ?

Posté par
heloisejj
re : Suites 08-12-20 à 16:54

le signe est positif ?

Posté par
heloisejj
re : Suites 08-12-20 à 16:55

c'est du signe de a ?

Posté par
LeHibou
re : Suites 08-12-20 à 16:59

Rappel de cours :
Un polynôme de degré 2 est du signe de "a" (coefficient de x²) lorsque la variable est à l'extérieur des racines, et du signe opposé entre les racines.
Comment peux-tu utiliser cela ici ?

Posté par
heloisejj
re : Suites 08-12-20 à 17:01

on peut dire que a est positif [- infini; 4]
négatif pour  [4:40]
et positif pour [40;+ infini] ?

Posté par
LeHibou
re : Suites 08-12-20 à 17:15

Non, a n'est pas une variable, ici à c'est 1.
On revient au polynôme Vn² - 44Vn + 160 (post de 16h28)
Ici on a 0 Vn 4 (hypothèse de récurrence)
Donc Vn est à l'extérieur des racines (4 ; 40)
Et comme a = 1 donc a > 0, le polynôme est positif ou nul (il est nul en 4)
Et comme on a Vn+1 - 4 = -(Vn² - 44Vn + 160)/40 , on en déduit Vn+1 - 4 0   (attention au signe - devant la parenthèse)
Donc Vn+1 4
Est-ce que tu es d'accord avec ça ?

Posté par
heloisejj
re : Suites 08-12-20 à 17:20

oui je suis d'accord

Posté par
LeHibou
re : Suites 08-12-20 à 17:34

Bonne nouvelle
Maintenant on va voir l'autre côté , qu'on aurait dû faire en premier.
Tu les remettras dans l'ordre pour la rédaction finale.
Avec comme hypothèse 0 Vn 4,
et sachant que Vn+1 = -Vn²/40 + 1,1 Vn
paux-tu montrer que 0 Vn+1 ?
Indication :
Réduis l'expression de Vn+1 au même dénominateur, et mets Vn en facteur

Posté par
heloisejj
re : Suites 08-12-20 à 17:48

cela donne
Vn+1= (Vn(-n^2+1,1))/40 ?

Posté par
heloisejj
re : Suites 08-12-20 à 17:58

désolé mais je vais arrêter mon travail pour aujourd'hui, je vous remercie beaucoup pour votre aide !! Vous m'avez apporter des réponses et je vous en remercie. Bonne soirée à vous et encore merci !  

Posté par
LeHibou
re : Suites 08-12-20 à 17:59

Heu, non...
Vn+1 = (-Vn² + 40x1,1Vn)/40
= (-Vn² + 44Vn)/40
= Vn(44 -Vn)/ 40
Sachant que 0 Vn 4, peux-tu en déduire Vn+1 0 ?

Je dois décrocher maintenant, tu peux continuer, je reviendrai après 20h, c'est promis

Posté par
LeHibou
re : Suites 08-12-20 à 18:05

OK messages croisés, demain je ne pourrai reprendre qu'assez tard, mais quelqu'un d'autre pourra sans soute prendre le relai, sinon ce sera moi dans la soirée.

Posté par
co11
re : Suites 08-12-20 à 22:50

Bonsoir,

puisque tu le permets  LeHibou, j'interviens vite fait pour  la question 2) a)

Il me semble qu'on peut traiter plus rapidement l'hérédité :

Si 0 vn 4 alors f(0) f(vn) f(4) puisque f est croissante sur [0; 10] .
Et là, il me semble bien qu'on obtient ce qu'on veut.

Je ne détaille pas pour que  heloisejj y regarde de plus près.

Je relaisse la main.  Bonne nuit  
  

Posté par
LeHibou
re : Suites 09-12-20 à 00:01

-> co11,

Effectivement, merci beaucoup, c'est nettement plus rapide en en plus ça utilise la question 1 qui était certainement là pour ça



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