Bonjour voici mon exercice
J'ai la fonction f(x)= -1/40x(au carré)+1,1x
La question : justifier que f est croissante sur [O;10]
Je ne sais plus du tout comment faire ? Pouvez me donner une piste de travail ?
oui, et ta dérivée est positive sur quel intervalle ?
elle n'est pas toujours négative, n'est ce pas ?
dans ce cas, complète ton énoncé, dis ce que tu as fait (tu ne l'as pas fait encore), et je t'aiderai volontiers.
Mais là, tout de suite, je dois partir..
Soit, on le fait ensemble ce soir, soit, je demande qu'un autre aidant me relaie.
Que prefères tu ?
Vous m'avez deja bien accompagné, et j'aimerais terminé mon devoir cette après midi, est ce possible d'avoir un autre aidant du coup ?
Merci beaucoup pour votre aide.
ok, je demande un relai.
en attendant, indique la suite de ton énoncé et montre ce que tu as fait.
A bientôt.
Bonjour,
Je vais prendre le relai, j'ai juste besoin d'un peu de temps pour prendre connaissance du post
Pour la récurrence mon énoncé :
j'ai une suite (Vn) avec V0=1
et pour tout n appartenant a N, Vn+1= -1/40*Vn^2+1,1Vn
La question 1 est celle terminé dans les post d'avant
La 2 est[b] Démontrer par récurrence que pour tout entier n, 0 ⩽ Vn ⩽ 4 ?
L'initialisation est déja réalisé avec Vo= 1
Donc V0⩽ Vn
Pour la suite je suis perdue ?
Pas de souci.
Mais pourrais-tu poster l'ensemble des questions suivantes ?
Ça aiderait à trouver la "bonne" méthode pour continuer...
Oui pas de soucis
2. b) Montrer que la suite (Vn) est croissante.
c) En déduire la convergence de la suite (Vn)
d) Soit l la limite de la suite (Vn) . On admet que l=f(l).
Déterminer la valeur de l.
Voila la suite
OK alors sachant que 0 Vn 4, peux-tu déterminer le signe de Vn+1 - 4 ?
Pour te mettre sur la piste :
Vn+1 - 4 = -Vn²/40 + 1,1Vn -4
Commence par une réduction au même dénominateur et poste ton résultat
OK, on va l'écrire :
Vn+1 - 4 = -(Vn² - 44Vn + 160)/40
On va étudier le signe du polynôme Vn² - 44Vn + 160 pour 0 Vn 4
Comment fait-on pour étudier le signe de x²-44x+160 en fonction des valeurs de x ?
En fait on aurait dû montrer en premier 0 Vn, mais c'est pas grave, les deux sont indépendants, on le fera après
Dans ta rédaction tu les remettras dans le bon ordre
Oui, il faut calculer les racines de x²-44x+160 et ça commence effectivement par le calcul de Delta. J'espère que tu as une calculatrice
oui, et je trouve en discriminant 1296 est ce possible ?
Comme le discriminant est positif je calcule x1 et x2 ?
Exact pour les racines, ce sont bien 4 et 40.
Maintenant, que sais-tu du signe d'un polynôme par rapport à ses racines ?
Rappel de cours :
Un polynôme de degré 2 est du signe de "a" (coefficient de x²) lorsque la variable est à l'extérieur des racines, et du signe opposé entre les racines.
Comment peux-tu utiliser cela ici ?
Non, a n'est pas une variable, ici à c'est 1.
On revient au polynôme Vn² - 44Vn + 160 (post de 16h28)
Ici on a 0 Vn 4 (hypothèse de récurrence)
Donc Vn est à l'extérieur des racines (4 ; 40)
Et comme a = 1 donc a > 0, le polynôme est positif ou nul (il est nul en 4)
Et comme on a Vn+1 - 4 = -(Vn² - 44Vn + 160)/40 , on en déduit Vn+1 - 4 0 (attention au signe - devant la parenthèse)
Donc Vn+1 4
Est-ce que tu es d'accord avec ça ?
Bonne nouvelle
Maintenant on va voir l'autre côté , qu'on aurait dû faire en premier.
Tu les remettras dans l'ordre pour la rédaction finale.
Avec comme hypothèse 0 Vn 4,
et sachant que Vn+1 = -Vn²/40 + 1,1 Vn
paux-tu montrer que 0 Vn+1 ?
Indication :
Réduis l'expression de Vn+1 au même dénominateur, et mets Vn en facteur
désolé mais je vais arrêter mon travail pour aujourd'hui, je vous remercie beaucoup pour votre aide !! Vous m'avez apporter des réponses et je vous en remercie. Bonne soirée à vous et encore merci !
Heu, non...
Vn+1 = (-Vn² + 40x1,1Vn)/40
= (-Vn² + 44Vn)/40
= Vn(44 -Vn)/ 40
Sachant que 0 Vn 4, peux-tu en déduire Vn+1 0 ?
Je dois décrocher maintenant, tu peux continuer, je reviendrai après 20h, c'est promis
OK messages croisés, demain je ne pourrai reprendre qu'assez tard, mais quelqu'un d'autre pourra sans soute prendre le relai, sinon ce sera moi dans la soirée.
Bonsoir,
puisque tu le permets LeHibou, j'interviens vite fait pour la question 2) a)
Il me semble qu'on peut traiter plus rapidement l'hérédité :
Si 0 vn 4 alors f(0) f(vn) f(4) puisque f est croissante sur [0; 10] .
Et là, il me semble bien qu'on obtient ce qu'on veut.
Je ne détaille pas pour que heloisejj y regarde de plus près.
Je relaisse la main. Bonne nuit
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