Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Niveau terminale
Partager :

suites

Posté par
zehra19
20-12-20 à 11:06

Bonjour, quelqu'un peut m'aider svp, je ne comprends vraiment pas comment faire:

u0=3                                                                                      v0=4
Un+1=       Un+Vn/ 2                                                     Vn+1=        Un+1 + Vn/ 2

On a vu par la suite que la suite (Un) était croissante et (Vn) décroissante.

On considère la suite (Wn) définie, pour tout entier n, par:  Wn= Vn-Un

a) Démontrer que la suite (Wn) est géométrique. Préciser sa raison et son premier terme.
b)En déduire, pour tout entier naturel n, Wn en fonction de n.

Posté par
malou Webmaster
re : suites 20-12-20 à 11:10

Bonjour
tu écris

u_n+1=u_n+\dfrac{v_n}{2} et v_n+1=u_n+1+\dfrac{v_n}{2}

j'ai comme des doutes ....
faire aperçu avant de poster

attentionextrait de c_faq la FAQ du forum :

Q10 - Puis-je insérer des symboles mathématiques afin de faciliter la lecture de mon message ?


attentionextrait de c_faq la FAQ du forum :

Q27 - Comment bien écrire une formule ?

Posté par
zehra19
re : suites 20-12-20 à 11:43

Ah oui, excusez-moi, je vais rectifier ça:

u0=3                                                                                            v0=4
Un+1=       (Un+Vn)/ (2)                                                     Vn+1=        (Un+1 + Vn)/ (2)

Posté par
malou Webmaster
re : suites 20-12-20 à 11:53

reste encore les indices mal écrits...dans les suites c'est casse-g****

écris w_{n+1}=\dots
tu remplaces par sa définition
tu simplifies
tu reremplaces u_{n+1}
et tu obtiens ton résultat
ça déroule tout seul
il suffit de l'écrire

Posté par
zehra19
re : suites 20-12-20 à 13:12

Oui mais je ne trouve pas qu'elle est géométrique alors que je dois démontrer:

Wn+1= Vn+1 - Un+1
              = (Un+1+ Vn)/(2) - (Un+Vn)/(2)
              = (Un+1+Vn-Un-Vn)/(2)
              = (Un+1-Un)/(2)

Donc je ne trouve pas qu'elle est géométrique et je ne sais pas comment simplifier, aidez moi svp

Posté par
malou Webmaster
re : suites 20-12-20 à 13:15

malou @ 20-12-2020 à 11:53

reste encore les indices mal écrits...dans les suites c'est casse-g****

écris w_{n+1}=\dots
tu remplaces par sa définition
tu simplifies ---> tu as tout bon jusque là , poursuis maintenant
tu reremplaces u_{n+1}
et tu obtiens ton résultat
ça déroule tout seul
il suffit de l'écrire

Posté par
zehra19
re : suites 20-12-20 à 13:17

excusez-moi mais je ne comprends toujours pas

Posté par
malou Webmaster
re : suites 20-12-20 à 13:21

ton  u_{n+1} au numérateur, remplace le

Posté par
zehra19
re : suites 20-12-20 à 13:39

donc si je reprends:

    =(Un+1-Un)/(2)
    =((Un+Vn)/(2) - Un)/(2)
    =(Un+Vn-Un)/(4)
    =Vn/4
    = 1/4 Vn

Le résultat me paraît très bizarre, dites moi

Posté par
hekla
re : suites 20-12-20 à 13:52

Bonjour


En l'absence de malou ( Bonjour)  

Il faudrait revoir les fractions

 w_{n+1}=\dfrac{u_{n+1}-u_n}{2}=\dfrac{\dfrac{u_n+v_n}{2}-u_n}{2}


\dfrac{u_n+v_n}{2}-u_n=\dfrac{u_n+v_n-2u_n}{2}=\dfrac{v_n-u_n}{2}

on a donc w_{n+1}=\dfrac{v_n-u_n}{4}

Concluez

Posté par
zehra19
re : suites 20-12-20 à 16:43

merci, beaucoup je voudrais savoir du coup, comment calculer le premier terme ?

Posté par
hekla
re : suites 20-12-20 à 16:47

En prenant la définition

w_0=v_0-u_0

Posté par
zehra19
re : suites 20-12-20 à 16:48

Ah ouiiii, c'est vrai merci bcp encore

Posté par
hekla
re : suites 20-12-20 à 16:56

b) c'est du cours

De rien



Vous devez être membre accéder à ce service...

Pas encore inscrit ?

1 compte par personne, multi-compte interdit !

Ou identifiez-vous :


Rester sur la page

Inscription gratuite

Fiches en rapport

parmi 1675 fiches de maths

Désolé, votre version d'Internet Explorer est plus que périmée ! Merci de le mettre à jour ou de télécharger Firefox ou Google Chrome pour utiliser le site. Votre ordinateur vous remerciera !