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Suites

Posté par
Avenger657
06-01-21 à 23:47

Bonsoir pouvez vous m'aider svp. Merci par avance.

Énoncé :
On considère la suite Un définie sur N par :
U0=a et pour tout entier n, Un+1=Un(2-Un) ou a est un réel donné tel que 0<a<1
1) On suppose dans cette question que a=1/8
a. Calculer U1 et U2
b. Dans un repère orthonormal tracer sur l'intervalle [0;2] la droite d'équation y=x et la courbe Cf représentative de la fonction f : a x on associe x(2-x)
c. Utiliser d et Cf pour construire sur l'axe des abscisses les points A1, A2 et A3 d'abscisses respectives u1, u2 et u3.

Où j'en suis :
Pour la a) j'ai trouvé que :
- u1 = 15/64
- u2 = 1695/4095

Pour la b) j'ai trouvé que :
- f est strictement croissante sur ] - infini ; 1] et strictement décroissante sur [1 ; + infini [
- la courbe (Cf) est une parabole de sommet S (1 ; 1) passant par O (0 ; 0) et B (2 ; 0).

Ça donne ça ==> (voir pièce jointe)

Où je bloque :

b) Je sais pas par quels points passe la courbe (pour la tracer correctement)

c) comment placer exactement les abscisses u1, u2 et u3 vu que ce sont de "grands nombres" ?

Suites

Posté par
dirac
re : Suites 07-01-21 à 02:01

Hello

Pour la question 1. b)

- tu peux peut être t'aider d'un logiciel de dessin comme Geogebra?
- ou bien, puisque sur ton schéma 1 carreau représente 1/8, tu peux calculer successivement f(1/8), f(1/4), f(3/8), f(1/2), f(5/8), f(3/4), f(7/8), reporter les points correspondants, l es relier "au mieux" et compléter sur l'intervalle [1,2] en utilisant le fait que la droite x=1 passant par le sommet est axe de symétrie de la parabole

Pour la question 1.c)

u0 se place sans problème sur l'axe des abscisses
u1 = f(u0), donc le point de coordonnées (u0,u1) appartient à Cf, tu peux ainsi placer u1 sur l'axe des ordonnées
le point de coordonnées (u1,u1) appartient à la 1ere bissectrice, tu peux ainsi place maintenant u1 sur l'axe des abscisses
u2 = f(u1), ... tu reproduis ainsi de suite ce que tu as fait précédemment

Te voila relancé?

Posté par
Avenger657
re : Suites 07-01-21 à 02:18

C'est plus clair oui

Petite question : pour placer les nombres décimaux sur le graphique (ex : f(1/8)) comment je dois procéder ? J'arrondis à peu près, au dixième ?

Posté par
dirac
re : Suites 07-01-21 à 02:40

Ton quadrillage te permet:

Pour les abscisses, de positionner: 1/8, 1/4, 3/8, ... sans pbm

Pour les ordonnées, chaque ligne représentant 1/4 x 1/8 = 1/32 0,03 (c'est déjà pas mal), de positionner les f(x).  par exemple f(3/8) = 0,609375, ce qui se trouve entre la la 19eme et la 20eme ligne

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