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Suites
Bonjour, je voudrai savoir si j'ai réussi mon évaluation (je note ce que je me souviens de tete donc j'espère qu'il y a tout)
J'ai noté seulement les questions qui pourrait aider dans la résolution des questions qui m'ont posé problème
On donne un+1=4/3Un+1/4n +1 et u0=1
(Je me rappelle que u1=1,75)
1)Démontrer par récurrence pour tout n n=<un=<n+1
que j'ai réussi
2)Démontrer en justifiant la variation de un puis sa limite
Si je dis que un>=n donc un est croissante ?
Pour la limite, lim n=+infini donc d'après le théorème de comparaison lim un=+infini
3)De plus, montrer que lim Un/n =1
J'ai fait ça : un=<n+1 donc un/n<=1 or u0=1 donc lim un/n=1 ?
4)Soit vn=un-n
Démontrer que Vn est une suite géométrique de raison 3/4 et de premier terme 1
J'ai voulu faire Vn+1-vn mais je n'ai pas trouvé, c'est ce qu'il fallait faire ?
Merci d'avance
Bonjour, pour les suites géométrique on ne fait pas Vn+1-Vn, on cherche plutôt une forme Vn+1 = q Vn
Mais comment on obtient quelque chose de la forme Vn+1=vn*q ?
vn+1=un-(n+1)
= 4/3Un+1/4n +1 -n-1
=3/4Un-3/4n ?
Mais donc dans quel(s) cas dois-je utiliser Vn+1-vn ?
Quand on cherche à montrer que l'on a une suite arithmétique
(parce que pour les suites arithmétiques Vn+1-Vn est constant.)
1) et 2) ont l'air justes.
pour 3) il faut que tu encadres un/n par deux expressions qui tendent vers 1.
(parce que tu écris " un 
n+1 donc un/n<=1 " 
je ne vois pas pourquoi ?
puis " or u0=1 donc lim un/n=1 ?" je ne vois pas pourquoi non plus ?
Je ne savais pas quoi faire, je me suis dit qu'il fallait utiliser la récurrence mais je ne savais pas comment... que fallait-il faire ?
si tu as montré que n un n+1
1 un/n (n+1)/n
c'est tout simple, (n+1)/n = 1+1/n tend vers 1 donc un/n aussi (il est coinçé entre les deux gendarmes qui tendent vers 1)
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