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Suites

Posté par
Togen
13-02-21 à 12:38

Bonjour, je voudrai savoir si j'ai réussi mon évaluation (je note ce que je me souviens de tete donc j'espère qu'il y a tout)
J'ai noté seulement les questions qui pourrait aider dans la résolution des questions qui m'ont posé problème  
On donne un+1=4/3Un+1/4n +1 et u0=1
(Je me rappelle que u1=1,75)

1)Démontrer par récurrence pour tout n n=<un=<n+1

que j'ai réussi

2)Démontrer en justifiant la variation de un puis sa limite
Si je dis que un>=n donc un est croissante ?

Pour la limite,  lim n=+infini donc d'après le théorème de comparaison lim un=+infini

3)De plus, montrer que lim Un/n =1
J'ai fait ça : un=<n+1 donc un/n<=1 or u0=1 donc lim un/n=1 ?

4)Soit vn=un-n

Démontrer que Vn est une suite géométrique de raison 3/4 et de premier terme 1
J'ai voulu faire Vn+1-vn mais je n'ai pas trouvé, c'est ce qu'il fallait faire ?

Merci d'avance

Posté par
Glapion Moderateur
re : Suites 13-02-21 à 12:45

Bonjour, pour les suites géométrique on ne fait pas Vn+1-Vn, on cherche plutôt une forme Vn+1 = q Vn

Posté par
carpediem
re : Suites 13-02-21 à 12:47

salut

Togen @ 13-02-2021 à 12:38


On donne un+1=4/3Un+1/4n +1
se lit u n + 1= \dfrac 4 3 un + \dfrac 1 4 n + 1

Posté par
Togen
re : Suites 13-02-21 à 12:53

Mais comment on obtient quelque chose de la forme Vn+1=vn*q ?

  vn+1=un-(n+1)
= 4/3Un+1/4n +1 -n-1
=3/4Un-3/4n ?

Posté par
Glapion Moderateur
re : Suites 13-02-21 à 12:56

non Vn+1=Un+1-(n+1)
mais tu y es presque, mets (3/4) en facteur et remplace Un-n par Vn

Posté par
Togen
re : Suites 13-02-21 à 12:57

D'accord merci j'ai compris l'erreur ! Mais donc dans quel(s) cas dois-je utiliser Vn+1-vn ?

Posté par
Glapion Moderateur
re : Suites 13-02-21 à 13:05

Citation :
Mais donc dans quel(s) cas dois-je utiliser Vn+1-vn ?


Quand on cherche à montrer que l'on a une suite arithmétique
(parce que pour les suites arithmétiques Vn+1-Vn est constant.)

Posté par
Togen
re : Suites 13-02-21 à 13:06

D'accord merci je comprend mieux !
Ensuite pour les autres questions, où est-ce que j'ai eu faux ?

Posté par
Glapion Moderateur
re : Suites 13-02-21 à 13:11

1) et 2) ont l'air justes.
pour 3) il faut que tu encadres un/n par deux expressions qui tendent vers 1.

(parce que tu écris " un n+1 donc un/n<=1 " je ne vois pas pourquoi ?
puis " or u0=1 donc lim un/n=1 ?" je ne vois pas pourquoi non plus ?

Posté par
Togen
re : Suites 13-02-21 à 13:13

Je ne savais pas quoi faire, je me suis dit qu'il fallait utiliser la récurrence mais je ne savais pas comment... que fallait-il faire ?

Posté par
Glapion Moderateur
re : Suites 13-02-21 à 14:01

si tu as montré que n un n+1
1 un/n (n+1)/n
c'est tout simple, (n+1)/n = 1+1/n tend vers 1 donc un/n aussi (il est coinçé entre les deux gendarmes qui tendent vers 1)

Posté par
Togen
re : Suites 13-02-21 à 14:05

Ah d'accord merci beaucoup !

Posté par
Togen
re : Suites 13-02-21 à 14:05

J'ai compris toute mes erreurs merci !

Bonne journée à vous !



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