On considère la suite (u n ) définie par u 1 =1 et pour tout entier naturel : n >ou= 1, un+1 =2un +1
1. Calculer u2 et u3
2. Recopier puis compléter la fonction informatique suivante programmée en langage Python afin qu'elle renvoie le terme un pour n >= 1 .
L1: def terme_u(n):
L2: u=...
L3: for i in range(...) :
L4: u=...
L5: return u

3. Pour tout entier naturel n >= 1 , on pose: vn =un +1 .
a) Démontrer que la suite (v mn ) est géométrique de raison 2.
b) Donner une expression de vn en fonction de n.
c) En déduire que, pour tout entier naturel n >= 1 , on a: un =2^(n) -1 .
4. Déterminer le sens de variation de la suite (un) .
5. Conjecturer la valeur de lim un où c tend vers +infini