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Suites
On dispose d'un socle sur lequel sont 3 tiges verticales. On empile plusieurs disques troués sur la première tige, le plus large reposant sur la base et les autres, de plus en plus étroits, superposés jusqu'au sommet.
Le jeu consiste à déplacer tous les disques d'une tige sur une autre en respectant les régles suivantes:
-on ne déplace qu'un disque a la fois;
-on ne dépose jamais un disque sur un disque plus petit
Pour tout entier naturel n non nul, on note Un le nombre minimum de déplacements nécessaires pour transporter une tour de n étage d'une tige a une autre.
1 determiner U1 puis U2
2Montrer que U3=7
3ExprimerUn+1 en fonction de Un
On remarquera que pour povoir déplacer le disque le plus large, il faut avoir reconstitué une tour avec les autres disques sur une des tiges
4 posons, pour tout entier n supérieur ou égale à 1, Vn=Un+1
a Monterer que pour tout entier n est supérieur ou égal a 1, Vn+1=2Vn
b En déduire la nature de la suite (Vn). préciser la raison et le terme initial
c exprimer Vn puis Un en fonction de n
5 On suppose qu'il faut une seconde pour déplacer un disque. Combien de temps le jeu dure-t-il avec une tour de 10 disques? et avec une de 64 disques?
Merci d'avance
petite indication :
pour déplacer 3 disques du pic n°1 au pic n°2,
tu déplaces déjà les 2 disques du dessus sur le pic n°3 : ..?... déplacements
puis le grand disque du pic n°1 sur le pic n°2 : ..?... déplacements
puis les deux disques du pic n°3 sur le pic n°2 : ..?... déplacements
comment fait on pour rédiger, pouvez vous me le faire et pour l es autres Question est-ce les bons résultats
Donc u+1 = 2un+1
4)a) Si vn = Un+1 et que un+1 = 2un+1 alors vn+1 = 2vn
b) Cette suite est géométrique car U3/U2 ~ (environ égale) U2/U1 , elle à pour raison 1 et u0 = 0
c) Donc un = 2(exposant n) -1
Vn = Un -1
5) Donc , u10 = 2(puissance 10) -1
= 1023 secondes
U64 = 2(puissance 64) -1
= 1,84446 Secondes ( environ)
on n'y comprend rien si tu ne mets pas les indices !
ce que tu écris Un+1
c'est Un + 1 ou bien Un+1 ?
parfois l'un et parfois l'autre...
un peu de rigueur s'impose
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