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Suites

Posté par
maelys31
09-03-21 à 16:16

Bonjour,
J'ai un probleme sur l'exercice suivant:
1- Pour tout naturel n,un est le nombre de billes rouges de la figure de rang n obtenue comme ci-dessous: (l'image est jointe au message)
Ainsi, u1=2 et u2=6.
Que valent u3, u4 et u5?
Que vaudrait u6?
Definir (sans justifier) la suite (un) de façon explicite.

2- On peut observer que les billes de chaque motif forment un rectangle,lui meme compose de 2 triangles. Comme par exemple pour u5.
En deduire alors l'expression de 1+2+3+4+5 en fonction de u5.
Puis donner (sans justifier) la formule generale donnant 1+2+3+...+n en fonction du naturel n.

Voici ce que j'ai fait:
1- u3=12
u4=20
u5=30
Je n'arrive pas a trouver u6...
Merci

Suites

Posté par
hekla
re : Suites 09-03-21 à 16:22

Bonjour

  u_1=2=2\times 1

u_2=6=3\times 2

u_3=4\times 3

 u_4=5\times 4

u_5=6\times 5

Posté par
mathafou Moderateur
re : Suites 09-03-21 à 16:22

Bonjour,

compter les billes une à une ne fera pas progresser pour le calcul de U6 etc !

dans chacune des figures fournies, combien de lignes ? combien de colonnes ?
c'est comme ça qu'on les compte, U1 à U5

et ensuite on tente une généralisation pour les suivantes (U6 et conjecture)

Posté par
mathafou Moderateur
re : Suites 09-03-21 à 16:23

Bonjour hekla je te laisse poursuivre (quelques secondes avant moi)

Posté par
maelys31
re : Suites 09-03-21 à 16:28

D'accord.
Donc u6=67=42
On conjecture que un= n(n+1).
C'est correct?

Posté par
maelys31
re : Suites 09-03-21 à 16:32

Je ne comprends ce qu'il faut que je fasse pour deduire l'expression de 1+2+3+4+5 en fonction de u5

Posté par
hekla
re : Suites 09-03-21 à 16:34

Oui,  mais vu la figure  j'aurais  mis 7\times 6  et pour  u_n,\  u_n=(n+1)\times n

Il est bien évident que c'est identique

Posté par
maelys31
re : Suites 09-03-21 à 16:36

Oh,je n'avais pas remarque, u5 forme un rectangle,lui meme compose de 2 triangles. Et ces deux triangles sont formes de 1+2+3+4+5 billes.

maelys31 @ 09-03-2021 à 16:32

Je ne comprends ce qu'il faut que je fasse pour deduire l'expression de 1+2+3+4+5 en fonction de u5

Posté par
maelys31
re : Suites 09-03-21 à 16:38

D'accord,j'ai compris, je vais modifier cela

Posté par
maelys31
re : Suites 09-03-21 à 16:43

Et la formule generale donnant 1+2+3+...+n en fonction de naturel n est 1+2+3+...+n=\frac{n(n+1)}{2}

Posté par
maelys31
re : Suites 09-03-21 à 16:44

C'est correct?

Posté par
hekla
re : Suites 09-03-21 à 16:46

Cette fois on va en diagonale  on a alors  (1+2+3+4+5)\times 2 = u_5

Posté par
hekla
re : Suites 09-03-21 à 16:47

La formule générale est bien icelle.

Posté par
maelys31
re : Suites 09-03-21 à 16:49

D'accord,merci beaucoup pour votre aide

Posté par
hekla
re : Suites 09-03-21 à 17:05

De rien



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