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Suites

Posté par
maelys31
16-04-21 à 17:39

Bonjour, j'ai un probleme sur l'exercice suivant:
Une plateforme informatique possede deux types de jeux video: un jeu de type A et un jeu de type B. On admet que,quand le joueur acheve une partie, la plateforme lui propose une nouvelle partie selon le modele suivant:
- si le joueur acheve une partie de type A, la plateforme lui propose de jouer a nouveau une partie de type A avec une probabilite de 0,8;
-si le joueur acheve une partie de type B, la plateforme lui propose de jouer a nouveau une partie de type B avec une probabilite de 0,7.
Pour tout entier naturel n superieur ou egal a 1, on note An et Bn les evenements:
An: "la n-ieme partie est une partie de type A"
Bn: "la n-ieme partie est une partie de type B"
Pour tout entier naturel n superieur ou  egale a 1, on note an la probabilite de l'evenement An.

1-a) Recopier et completer l'abre pondere ci dessous. (L'image est bas du message)
b)Montrer que pour tout entier naturel n1, on a:
an+1=0,5an+0,3

Dans la suite de l'exercice, on note a la probabilite que le joueur joue au jeu A lors de sa premiere partie, et a est un nombre reel appartenant  l'intervalle [0;1]. La suite (an) est donc definie par:
a_1=a, et pour tout entier naturel n1, an+1=0,5an+0,3.
2- Etude d'un cas particulier: Dans cette question, on suppose que a=0,5.
On suppose que pour tout entier naturel n1, on a : 0an0`6.
Montrer que la suite (an) est croissante.
3- Etude du cas general: Dans cette question, le reel a appartient a l'intervalle [0:1]. On considere la suite (un) definie pour tout entier naturel n>1 par : un=an-0,6.
a)Montrer que la suite (un) est geometrique.
b)En deduire que pour tout entier naturel n1 on a: an=(a-0,6)0,5n-1+0,6.

Voici ce que j'ai fait:
1-a) Voir l'image en dessous du message.
b) Pour tout entier naturel n1,on a:
a_n=p(A_n)
a_{n+1}=p(A_{n+1})=p(A_n\sqcap A_{n+1})+p(B_n\sqcap A_{n+1})=0,8a_n+(1-a_n)0,3=0,5a_n+0,3
2-Pour tout entier naturel n1,on a:
a_{n+1}-a_n=0,5a_n+0,3-a_n=0,4a_n+0,3
Or on a 0an0,6 ainsi 0,4an+0,3>0.
Par consequent an+1-an>0, la suite (an) est donc croissante.
3-a)Pour tout entier naturel n>1, on a:
u_n=a_n-0,6 et a_n=u_n+0,6.
u_{n+1}=a_{n+1}-0,6=0,5a_n+0,3-0,6=0,5(u_n+0,6)-0,3=0,5u_n
Par consequent la suite (un) est geometrique de raison q=0,5 et de premier terme v1=a-0,6.
b) C0est ici que j'ai un probleme,je sais que pour tout entier naturel n1, on a un=(a-0,6)0,5n. Comme an=un+0,6 on a an= (a-0,6)0,5n+0,6.
Mais sur l'exercice,ils en deduisent que an=(a-0,6)0,5n-1+0,6.
Je ne comprends pas comment ils ont obtenu cette puissance n-1,j'ai regarde dans mes cours mais je n'ais rien trouve en rapport...
Merci beaucoup


Suites

Posté par
matheuxmatou
re : Suites 16-04-21 à 17:46

bonjour

pour une suite géométrique (u)

un = u0 qn = u1 qn-1

Posté par
maelys31
re : Suites 16-04-21 à 17:52

D'accord,merci beaucoup. J'avais completement oublie cette propriete

Posté par
matheuxmatou
re : Suites 16-04-21 à 17:54

pas grave

et ici la suite commence à l'indice 1



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