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Suites

Posté par Profil EmilienMRTT 08-09-21 à 18:22

Bonsoir, je suis bloqué sur un exercice dont voici l'énoncé :

On considère la suite U(n) représentant le nombre de bactéries dans un échantillon, en milliers, définie par: U(0) = 2 et pour tout entier n de N, U(n+1) = 5 - 4/U(n).

1) Calculer U(1), U(2) et U(3).
2) La suite U(n) est-elle arithmétique ?
3) Conjecturez le sens de variation de U(n)
4) Conjecturez la limite de U(n)


En ce qui concerne la première question, je n'ai pas eu de mal. J'ai trouvé U(1) = 3, U(2) = 11/3 et U(3) = 8/33.

Ensuite pour la deuxième, j'ai trouvé qu'elle n'était pas arithmétique en comparant les résultats de U(2) - U(1) et U(3) - U(2).

Arrivé à la troisième question, c'est là que les choses se compliquent. Je pense qu'il faut calculer U(n), mais comment ?

Quelqu'un peut-il m'aider svp ?

Posté par
malou Webmaster
re : Suites 08-09-21 à 18:27

bonjour

eh non, ça ne se complique pas
on te demande une conjecture
tu peux faire ça avec ta calculatrice par exemple
on ne te demande pas a priori de le démontrer

Posté par Profil EmilienMRTTre : Suites 08-09-21 à 18:36

Effectivement, ces questions ne nécessitent aucune justification.

Par contre, à cet exercice s'ajoute une deuxième partie dans laquelle on doit connaître U(n) :

V(n) = (4 - U(n)) / (U(n) - 1)

1) Calculez V(O), V(1), V(2) et V(3)

Posté par
malou Webmaster
re : Suites 08-09-21 à 18:38

pas du tout
on te demande seulement les premiers termes

Posté par Profil EmilienMRTTre : Suites 08-09-21 à 19:52

Ah d'accord, j'ai compris.
Et là je suis à la dernière question, on me demande d'en déduire l'expression de U(n) en fonction de n sachant que U(n) = ( 4+V(n) ) / ( V(n) + 1 ). Quelle méthode dois-je utiliser pour faire cela svp ?

Posté par
malou Webmaster
re : Suites 08-09-21 à 20:02

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