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Suites

Posté par
Ilhhh
11-09-21 à 21:36

Bonjour à tous,
J'ai un dm de maths sur les suites , et j'aurais besoin de votre aide pour certaines questions des exercices. Je mets également avec l'énoncé mes réponses. Je vous remercie à l'avance pour toute votre aide

Exercice 1
Pour stocker des fichiers photos dans un appareil numérique ou sur un disque dur d'ordinateur, on utilise des algorithmes de compression. Un fichier compressé prend moins de place en mémoire, mais sa qualité est également moins bonne.
Le tableau ci-dessous donne la taille( en milliers d'octets ou Ko) d'un fichier en fonction du niveau de compression pour les 5 premiers niveaux.
La taille initiale du fichier est de 689 ko et correspond au niveau de compression 0.

-Tableau:
Niveau de compression       0      1       2       3       4       5
Taille du fichier en Ko        689 542 427 335 263 206

1)a) De quel pourcentage la taille du fichier a-t-elle diminué après une compression de niveau 1? Donner le résultat en pourcentage en arrondi à 0.1 près

Réponse: 542/689=0.786=0.8

b)Calculer de même les pourcentages de diminution de la taille du fichier entre les niveaux 1 et 2 ,2 et 3...

Réponse:  427/542=0.8       335/427=0.8        263/335=0.8  
206/263=0.8 (ce sont tous des résultats approximatifs)

c) Il a été décidé d'approcher la taille du fichier après une compression de niveau n par le nombre Tn vérifiant la relation Tn+1=0.786*Tn avec T0=689.Justifier cette relation

Je ne sais pas ce que je doit justifier

2) Quelle est la nature de la suite (Tn)?
En déduire l'expression de Tn en fonction de n

Réponse: (Tn) est une suite géométrique car on multiple a chaque fois avec une même qte
Tn=V0*qn  donc Tn=689*(0.786)n

3)Calculer les valeurs exactes de T1 et T2 et les comparer aux tailles réelles

Réponse:   T1=541.554          T2=425.6614
Les valeurs obtenues sont très proches des valeurs présentes dans
le tableau

4) A l'aide de la calculatrice, déterminer le niveau min de compression qu'il faudrait utiliser pour que le fichier compressé soit inférieur à 40 Ko

Réponse: Le niveau min pour que le fichier compresse soit inferieur de 40Ko est T12

Exercice 2:
******1 sujet = 1 exercice******

Merci a toutes les personnes qui m'auront aidé

Posté par
hekla
re : Suites 11-09-21 à 21:56

Bonsoir
question 1 vous donnez le coefficient multiplicateur par conséquent vous ne répondez pas à la question

question 2  on a vu question 1 a que le rapport était de 0,786 donc on passe d'un terme au suivant en multipliant par cette même quantité  la taille initiale de la photo est 689 d'où la relation
expliquez d'où vient le 12


un exercice = 1 sujet  donc je n'aborde pas l'exercice 2

Posté par
Ilhhh
re : Suites 11-09-21 à 22:22

Pour le premier ,oui on trouve le coefficient multiplicateur ce qui nous montre que pour passer d'un niveau à un autre la taille du fichier diminue à chaque fois de 0.8%,c'est que je doit dire pour répondre à l'exercice .

Donc si j'ai bien compris pour la question 1)c) je doit expliciter d'où viennent les valeurs ainsi que la relation

Pour le 12 ,je l'ai fait à la calculatrice comme demandé mais on peut tout de même le montrer avec un calcul :
V12=689*(0.786)12=38
C'est à partir du niveau 12 que le fichier compressé est inferieur à 40Ko

D'accord je créerais un autre sujet pour l'autre exercice

Posté par
hekla
re : Suites 11-09-21 à 23:09

Pour l'autre exercice prévenez un modérateur  en cliquant sur signaler un problème  en bas de la page  sinon cela risque d'être considéré comme du multi-post

si le coefficient multiplicateur est 0,8 cela veut donc dire que la baisse est de 20%

le  coefficient multiplicateur est 1+t  donc si 1+t=0,8 alors t=-0,2 soit -20\,\%


C'est bien dire que vous avez une suite géométrique  et les valeurs proviennent de ce que vous avez trouvé.

Si vous le faites à la calculatrice  dites que pour 11 vous trouvez telle valeur  supérieure à 40 et que pour 12 vous trouvez une valeur inférieure

Posté par
Ilhhh
re : Suites 12-09-21 à 00:07

Mais pour la suite de l'exercice est ce que on garde le coefficinet multiplicateur de 0.8 ou on travaille avec -0.2?

D'accord je ferais ca pour la calculatrice

et pour la question 3 doit je faire quelque chose d'autre ?

Posté par
hekla
re : Suites 12-09-21 à 00:32

Vous commencez comme vous l'avez fait

vous avez calculé le quotient \dfrac{\text{niveau 1}}{\text{niveau 0}} ce qui vous donne le coefficient multiplicateur, mais ce n'est pas ce que l'on vous demande

  si t est le taux d'évolution alors le coefficient multiplicateur est 1+t  

Déterminons t pour que le coefficient multiplicateur soit 0,8
1+t=0,8 donc t=-0,20
Le taux d'évolution est donc une baisse de 20 \,\%

question 1 b vous faites de même


question 1 c   on a vu question 1 a que le rapport était de 0,786 donc on passe d'un terme au suivant en multipliant par cette même quantité  la taille initiale de la photo est 689 d'où la relation  

Question 2
La relation montre que la suite est une suite géométrique de raison \dots et de premier terme \dots

T_n= 689\times (0,786)^n vous écrivez la relation explicite d'une suite géométrique que vous avez vu en cours, ce que vous avez écrit  

question 3 vous appliquez cette relation pour n=2 n=3 et vous comparez  je n'ai pas vérifié vos réponses

question 4 à l'aide de la table d'une calculatrice    voir plus haut

Posté par
Ilhhh
re : Suites 12-09-21 à 09:43

D'accord merci beaucoup pour ton aide

Posté par
hekla
re : Suites 12-09-21 à 09:59

De rien



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