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Bonjour, pourriez-vous m'aider à résoudre la question 2 de cet exercice s'il vous plaît, c'est assez pressé je ne comprends pas comment faire
1. Voici un script écrit en langage Python.
Def somme(N) :
S=0
for i in range (N):
S=S+i*(N-i)
retient S
Quel résultat s'affiche dans la console si on on y entre l'instruction somme (3) ? somme (4) ?
2. On appelle Sp le résultat affiché quand l'argument N prend la valeur p, ou p est un entier naturel non nul.
Montrer que, pour tout entier p>=1:
Sp+1= Sp + (p(p+1)/2
J'ai realisé la question 1 en trouvant somme(3)= 4 et somme(4)=10
J'ai donc du mal pour la question 2
Bonjour, merci pour votre réponse mais le problème c'est qu'il ne faut pas montrer cela avec p=3 mais pour tout p>=1 du coup je pense que votre raisonnement n'est pas bon
Bonjour merci pour votre réponse,
Comme il s'agit d'une somme quel calcul fait t'il faire exactement lorsque que l'on fait Sp+1 -Sp?
Tu peux soustraire terme à terme pour les mêmes valeurs de k (indiquées en bleu ci-dessous). Mais a un terme de plus que
(celui pour lequel k=p)
D'accord merci, juste je ne comprends pas pourquoi il y'a + p à la fin de la somme de Sp+1 ?
Et on fait une simple différence entre Sp+1 et Sp ? Il n'y a pas de détail particulier de calcul à effectuer ?
Tu es bien d'accord que
(ce n'est que la transcription sous forme de formule mathématique de ce que dit le programme)
Il y a termes (
prend successivement les valeurs
), le dernier, pour
, vaut
Dans il n'y a que
termes
Il y a quand même un minimum de détails à écrire
somme des premiers entiers, selon la formule bien connue.
Je viens de voir votre réponse, merci pour votre aide, il y a rien d'autres à monter pour la question 2 du coup après ça, pas de justification supplémentaire ?
Il faut bien expliquer qu'on fait la différence terme à terme des p-1 premiers termes de chaque somme.
Si tu veux voir ce qui se passe et mieux comprendre fait le calcul que j'ai essayé d'expliquer avec p=6 et p+1=7 par exemple.
Tu écris S7 sur une ligne, S6 juste en dessous et tu fais les différences des termes que tu écris dans la ligne en dessous.
Bon courage.
J'aie une dernière question, avec votre raisonnement doit on également montrer p(p+1)/2?
En faisant:
Sigma i= 1+2+..+(p-1) + p
= p(p+1)/2
On m'a dit qu on pouvait montrer la question 2 en faisant cela ?
C'est exactement ce que j'ai écrit à 18h31 (dernière ligne)
regarde attentivement, certaines sommes vont de 1 à p-1, d'autres de 1 à p.
Si tu n'es pas à l'aise avec les , écrit les termes en clair en mettant des pointillés:
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