15 min que j'essaye avec Pn et je n'y arrive vraiment pas..
En classe, nous avons démontré des suites géométriques mais avec de expression beaucoup plus simple La je suis perdue ..
Pouvez vous m'expliquer comment m'en sortir avec les fractions, et racine carré
Ah oui j'ai compris ! Du coup pour An j'ai noté ceci
An+1 -An=(1/3(n+1)+19/6)-(1/3n+19/6)
= 1/3
Car les n se compensent et les 19/3 s'annulent
Donc la raison q=1/3 c'est bien cela ?
Bonjour,
Je reviens vers vous pour être bien sûr d'avoir compris une petite chose.. pour calculer An on a donc bien utilisé la méthode avec la formule du trapèze et non celle où on considérait que le trapèze était un rectangle + un triangle rectangle ?
Merci d'avance ☺️
Bonjour
Oui d'ailleurs elle avait été rappelée 12 : 58 27/09
Le triangle rectangle a été peut-être utilisé lors du calcul de son hypoténuse afin de déterminer le périmètre
Merci beaucoup!
je vous envoie la rédaction car j'ai peur de ne pas avoir tout compris, je comprendrais que vous n'ayez pas le temps de répondre mais je vous envoie au cas où vous auriez un moment pour valider ou non la rédaction
L'aire d'un trapèze est AIRE abcd= (AC+BD)*h/2
Question 1
C(n; 1/3n+3) D(n+1;1/3(n+1)+3)
La petite base AC, Un = 1/3n+3
Grande base BD Un+1+1/3(n+1)+3= 1/3n+10/3
Hauteur AB=1
Donc (1/3n+3+1/3+10/3*1)/2
= 2/3n+ 9+10/3*1
= 1/3n +19/6
On a An =1/3n+19/6
Le trapèze est formé d'un triangle rectangle donc (1/3)²+1²=racine de 10/9
Pour Pn, on travaille avec les valeurs exacte
Pn=1+1/3n+10/3+racine de 10/3+1/3n+3
=2/3n+(22+racine de 10)/3
Donc pn=2/3n+(22+racine de 10)/3
An=1/3n+19/6
Question 2:
je fais Pn+1-Pn et cela donne 2/3
donc arithmétiques de raison 2/3
Par contre, il ne faut pas d'abord conjecturer ici ?
Et pour An
An+1-An et cela donne 1/3
Encore merci de l'aide que vous m'avez apporter pour cette exercice
On appelle A le point de coordonnées
On appelle B le point de coordonnées
On appelle C le point d'abscisse n appartenant à la droite
On appelle D le point d'abscisse n+1 appartenant à la droite
Toujours faire les présentations
L'aire d'un trapèze est A= ((b+B)*h)/2 où b désigne la longueur de la petite base et B celle de la grande base
Question 1
C(n; 1/3n+3) D(n+1;1/3(n+1)+3)
La petite base a pour longueur AC ,1/3n+3
Grande base BD 1/3(n+1)+3= 1/3n+10/3
Hauteur AB=1
Donc A_n=((1/3n+3+1/3+10/3)*1)/2
= (2/3n+ 9+10/3)/2
= 1/3n +19/6
On a An =1/3n+19/6 à encadrer
Calculons la longueur CD
Soit H le point tel que ABHC soit un rectangle. Le triangle CHD est donc rectangle en H.
Utilisons alors le théorème de Pythagore CD est l'hypoténuse CD^2= (1/3)²+1²
D'où CD=
Déteminons le perimètre du trapère ABDC
P_n=AB+BD+DC+DA
Pn=1+1/3n+10/3+\sqrt{ 10}/3+1/3n+3
=2/3n+(22+\sqrt{10})/3
Donc à encadrer
An=1/3n+19/6 inutile
Question 2 :
Montrons que les suites sont arithmétiques
Calculons Pn+1-Pn = écrire les expressions =2/3
donc La différence entre 2 termes consécutifs étant constante, la suite est arithmétique de raison 2/3 et de premier terme à calculer
Par contre, il ne faut pas d'abord conjecturer ici ?
Calculons An+1-An = écrire les expressions =1/3
onc La différence entre 2 termes consécutifs étant constante, la suite est arithmétique de raison 1/3 et de premier terme à calculer
Pour la question 2 reprenez l'ordre, l'aire d'abord le périmètre ensuite
Oh merci beaucoup,
pour Ao je trouve Ao19/6, A1=3/6 donc ici on peut conjecturer la raison 2/6 qu'on valide ensuite avec les calculs comme 2/6=1/3
pour P0 je trouve Po=22+^10/3 et P1= 24+^10/3 donc on peut conjecturer la raison 2/3
Je crois que c'est bon, je tenais à vous remercier de votre aide !!
Non, c'est la différence entre deux termes consécutifs quelconques
On peut calculer les premiers termes pour avoir une idée cela suffit si elle n'est pas arithmétique, mais c'est insuffisant dans le cas contraire.
Attention aux parenthèses
Ce n'est pas la peine de calculer les termes d'indice 1 puisqu'on vous demande de montrer que les suites sont arithmétiques
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