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Posté par
Yasmin45
re : Suites 29-09-21 à 16:02

15 min que j'essaye avec Pn et je n'y arrive vraiment pas..
En classe, nous avons démontré des suites géométriques mais avec de expression beaucoup plus simple La je suis perdue ..
Pouvez vous m'expliquer comment m'en sortir avec les fractions, et racine carré

Posté par
hekla
re : Suites 29-09-21 à 16:29

P_{n+1} -P_n=\dfrac{2}{3} (n+1)+\dfrac{22+\sqrt{10}}{3}-\bigg(\dfrac{2}{3} n+\dfrac{22+\sqrt{10}}{3}\bigg)

Posté par
hekla
re : Suites 29-09-21 à 16:32

P_{n+1} -P_n=\dfrac{2}{3} (n+1)+\cancel{\dfrac{22+\sqrt{10}}{3}}-\dfrac{2}{3} n-\cancel{\dfrac{22+\sqrt{10}}{3}}

Presque tout part sauf la raison !

Envoi trop rapide

Posté par
Yasmin45
re : Suites 29-09-21 à 16:52

Ah oui j'ai compris ! Du coup pour An j'ai noté ceci

An+1 -An=(1/3(n+1)+19/6)-(1/3n+19/6)
                     = 1/3

Car les n se compensent  et les 19/3 s'annulent

Donc la raison q=1/3 c'est bien cela ?

Posté par
Yasmin45
re : Suites 29-09-21 à 16:53

Encore merci de votre aide!

Posté par
hekla
re : Suites 29-09-21 à 17:03

Oui
(A_n) est une suite arithmétique de raison \dfrac{1}{3}

(P_n) est une suite arithmétique de raison \dfrac{2}{3}

De rien

Posté par
Yasmin45
re : Suites 29-09-21 à 17:27

D'accord parfait, c'est super !
Très bonne fin de journée à vous 😊🙃

Posté par
Yasmin45
re : Suites 02-10-21 à 11:07

Bonjour,
Je reviens vers vous pour être bien sûr d'avoir compris une petite chose.. pour calculer An on a donc bien utilisé la méthode avec la formule du trapèze et non celle où on considérait que le trapèze était un rectangle + un triangle rectangle ?

Merci d'avance ☺️

Posté par
hekla
re : Suites 02-10-21 à 13:02

Bonjour

Oui d'ailleurs elle avait été rappelée 12 : 58 27/09


Le triangle rectangle a été peut-être utilisé lors du calcul de son hypoténuse afin de déterminer le périmètre

Posté par
Yasmin45
re : Suites 02-10-21 à 16:58

d'accord, merci beaucoup, bon week-end

Posté par
hekla
re : Suites 02-10-21 à 17:08

De rien
Bon courage pour la rédaction

Posté par
Yasmin45
re : Suites 03-10-21 à 13:36

Merci beaucoup!
je vous envoie la rédaction car j'ai peur de ne pas avoir tout compris, je comprendrais que vous n'ayez pas le temps de répondre mais je vous envoie au cas où vous auriez un moment  pour valider ou non la rédaction
L'aire d'un trapèze est AIRE abcd= (AC+BD)*h/2
Question 1

C(n; 1/3n+3) D(n+1;1/3(n+1)+3)

La petite base AC, Un = 1/3n+3
Grande base BD Un+1+1/3(n+1)+3= 1/3n+10/3
Hauteur AB=1

Donc (1/3n+3+1/3+10/3*1)/2
         = 2/3n+ 9+10/3*1
        = 1/3n +19/6

On a An =1/3n+19/6
Le trapèze est formé d'un triangle rectangle donc (1/3)²+1²=racine de 10/9
Pour  Pn, on travaille avec les valeurs exacte
Pn=1+1/3n+10/3+racine de 10/3+1/3n+3
     =2/3n+(22+racine de 10)/3

Donc pn=2/3n+(22+racine de 10)/3
           An=1/3n+19/6
  

Question 2:

  je fais Pn+1-Pn et cela donne 2/3
donc arithmétiques de raison 2/3

Par contre, il ne faut pas d'abord conjecturer ici ?

Et pour An
      An+1-An et cela donne 1/3

Encore merci de l'aide que vous m'avez apporter pour cette exercice

Posté par
hekla
re : Suites 03-10-21 à 14:41

On appelle A le point de coordonnées (n~;~0)
On appelle B le point de coordonnées  (n+1~;~0)
On appelle C le point d'abscisse n appartenant à la droite
On appelle D le point d'abscisse n+1 appartenant à la droite

Toujours faire les présentations

L'aire d'un trapèze  est A= ((b+B)*h)/2 où b désigne la longueur de la petite base et B celle de la grande base

Question 1

C(n; 1/3n+3) D(n+1;1/3(n+1)+3)

La petite base a pour longueur  AC ,1/3n+3

Grande base BD 1/3(n+1)+3= 1/3n+10/3

Hauteur AB=1

Donc A_n=((1/3n+3+1/3+10/3)*1)/2
         = (2/3n+ 9+10/3)/2
        = 1/3n +19/6

On a An =1/3n+19/6 à encadrer

Calculons la longueur CD

Soit H le point tel que ABHC soit un rectangle. Le triangle CHD est donc rectangle en H.

Utilisons alors le théorème de Pythagore CD est l'hypoténuse CD^2= (1/3)²+1²

D'où CD=\sqrt{ 10/9}


Déteminons le perimètre du trapère ABDC

P_n=AB+BD+DC+DA


Pn=1+1/3n+10/3+\sqrt{ 10}/3+1/3n+3
     =2/3n+(22+\sqrt{10})/3

Donc P_n=\dfrac{2}{3}n+\dfrac{22+\sqrt{10}}{3} à encadrer


           An=1/3n+19/6 inutile
  

Question 2 :


Montrons que les suites sont arithmétiques

  Calculons Pn+1-Pn = écrire les expressions  =2/3

donc La différence entre 2 termes consécutifs étant constante, la suite (P_n)  est arithmétique de raison 2/3  et de premier terme P_0 à calculer

Par contre, il ne faut pas d'abord conjecturer ici ?


Calculons An+1-An = écrire les expressions  =1/3

onc La différence entre 2 termes consécutifs étant constante, la suite (A_n)  est arithmétique de raison 1/3  et de premier terme A_0 à calculer


Pour la question 2 reprenez l'ordre, l'aire d'abord le périmètre ensuite

Posté par
Yasmin45
re : Suites 03-10-21 à 15:04

Oh merci beaucoup,
pour Ao je trouve Ao19/6, A1=3/6 donc ici on peut conjecturer la raison 2/6 qu'on valide ensuite avec les calculs comme 2/6=1/3

pour P0 je trouve Po=22+^10/3 et P1= 24+^10/3 donc on peut conjecturer la raison 2/3

Je crois que c'est bon, je tenais à vous remercier de votre aide !!

Posté par
hekla
re : Suites 03-10-21 à 15:42

Non,   c'est la différence entre deux termes consécutifs quelconques

On peut calculer les premiers termes pour avoir une idée  cela suffit si elle n'est pas arithmétique, mais c'est insuffisant dans le cas contraire.

Attention aux parenthèses  P_0=\dfrac{22+\sqrt{10}}{2}

Posté par
Yasmin45
re : Suites 03-10-21 à 16:20

D'accord, oui ensuite j'utilise et oui désolé j'avais oublié pour les parenthèse 😊

Posté par
hekla
re : Suites 03-10-21 à 16:23

Ce n'est pas la peine de calculer les termes d'indice 1 puisqu'on vous demande de montrer que les suites sont arithmétiques

Posté par
Yasmin45
re : Suites 03-10-21 à 16:32

D'accord, j'avais fais ca pour suivre la méthode du cours mais je le retire bonne journée !

Posté par
hekla
re : Suites 03-10-21 à 16:38

Vous faites comme vous voulez. Si vous estimez que c'est plus judicieux de le faire, allez-y.

Bonne journée

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