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Suites

Posté par
nessmath
04-10-21 à 20:24

Bonsoir alors je suis en train de faire un exercice et je suis bloqué,

(Un) est définie sur N par Un = \frac{n+cos n}{n^{2}+4}
Justifier que pour tout entier naturel n, \frac{n-1}{n^{2}+4}\leq Un \leq \frac{n+1}{n^{2}+4}

Je ne sait pas par où commencer, merci de votre aide

Posté par
hekla
re : Suites 04-10-21 à 20:32

Bonsoir

Par l'encadrement de \cos (n)

après, construisez  u_n en utilisant les propriétés de la relation d'ordre

Posté par
nessmath
re : Suites 04-10-21 à 23:36

J'ai fait tout cela et j'ai trouvé que cette suite tend vers 0 quand n tend vers +l'infini (je t'épargne du raisonnement long), merci !

Posté par
hekla
re : Suites 04-10-21 à 23:40

Oui

théorème des gendarmes la suite est encadrée par deux suites tendant vers 0

c'est assez court

-1\leqslant \cos n \leqslant 1

on ajoute n  et on multiplie par \dfrac{1}{n^2+4}

on a l'encadrement



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