Bonjour,
Une méthode qui marche très souvent quand on ne sait pas comment faire pour démontrer une inégalité du type A B :
Transformer B-A pour trouver son signe.

Bonjour Sylvieg,
Merci de bien vouloir m'aider.
donc je calcule: n³-2n-(n³-n(cos(n)+1)=n(cos(n)-1) c'est bien cela?

Il est en général plus facile de démontrer que quelque chose est positif que de démontrer le contraire.
Donc ici, j'aurais plutôt transformé v_n - (n³-2n).
v_n - (n³-2n) = n(1-cos(n)).
Il te reste à démontrer n(1-cos(n)) 0 .