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Suites

Posté par
rosallllllia
06-11-21 à 10:46

Bonjour, j'ai besoin d'aide pour des exercices de maths s'il vous plaît.

1. Soit (Un) la suite définie, pour tout n € N par Un = -3n+2

Par le calcul de Un+1 - Un, montrer que la suite (Un) est arithmétique. Préciser son premier terme et sa raison.

2. A) on considère la suite arithmétique (Vn) de premier terme V0= -2 et de raison 3. Calculer V21
B) calculer S= v0+v1+v2+…+v21

3. soit (Vn) la suite géométrique de premier terme V0 = 1/2 et de raison 4
A) donner l'expression de Vn en fonction de N

B) on pose Sn= V0 + V1 +….+Vn. Exprimer Sn en fonction de n, puis calculer la limite de Sn quand tend vers l'infini.

4. soit (Wn) la suite définie par tout entier naturel par Wn = 2/3 puissance n. Montre que (Wn) est géométrique.
Préciser la raison et le premier terme.

5. Déterminer, en justifiant votre réponse, la limite de la suite (Un) dans les cas suivants:
A) Un= -1,01 puissance n

B)= -2x0,41 puissance N


Merci🙏🙏

Posté par
hekla
re : Suites 06-11-21 à 11:01

Bonjour

Que proposez-vous ? Qu'avez-vous effectué ?  Qu'est-ce qui vous gêne ?

Posté par
rosallllllia
re : Suites 06-11-21 à 11:05

Je n'ai absolument rien compris au chapitre sur les suites, j'ai réussi à faire tout un autre exercice mais alors celui là, je ne vois rien de bon sa fait deux semaines que je tente et j'y crois plus….

Posté par
hekla
re : Suites 06-11-21 à 11:10

Première question  u_{n+1}-u_n

C'est identique à f(n+1)-f(n)  où f(n)=-3n+2

Posté par
malou Webmaster
re : Suites 06-11-21 à 11:36

Bonjour à tous les deux

rosallllllia peux-tu dire sur l'autre site que tu n'as plus besoin d'aide, sinon, je vais être obligée de fermer le sujet ici

attentionextrait de c_faq la FAQ du forum :

Q03 - Pourquoi ne faut-il pas faire du ''multi-post'' ?

Posté par
rosallllllia
re : Suites 06-11-21 à 11:41

C'est fait (je crois, je n'avais jamais utiliser de forum…) merci de me l'avoir signalé

Posté par
malou Webmaster
re : Suites 06-11-21 à 11:46

OK, tu peux continuer ici
Je suis sûre que tu trouveras toute l'aide que tu veux, nous accompagnons les élèves aussi longtemps que nécessaire
Bonne suite d'exo

Posté par
hekla
re : Suites 06-11-21 à 12:09

Que trouvez-vous pour  u_{n+1}-u_n ?

Posté par
rosallllllia
re : Suites 06-11-21 à 12:36

Un+1 - Un = -3(n+1) + 2 - (-3n + 2)
=-3n - 3 + 2 + 3n -2
= -3
Donc Un est une suite arithmitique de
raison r = -3  , premier terme = 2 ?

Posté par
hekla
re : Suites 06-11-21 à 12:40

Exactement
2 A ?

Posté par
rosallllllia
re : Suites 06-11-21 à 12:42

Pour V21 il faut faire le premier terme fois 21?

Posté par
hekla
re : Suites 06-11-21 à 12:58

Non la raison 21 fois

Cours  u_n= u_0+nr

Posté par
rosallllllia
re : Suites 06-11-21 à 13:02

V21= (-3)x 21
=-63

Désoler si c'est faux … je ne suis pas très douée…

Posté par
hekla
re : Suites 06-11-21 à 13:06

u_{21}=\underbrace{-2}_{u_0}+\underbrace{3}_{\text{raison}}\times\underbrace{ 21}_{n}

Posté par
rosallllllia
re : Suites 06-11-21 à 13:11

Donc 61…

Posté par
rosallllllia
re : Suites 06-11-21 à 13:13

Pour 2 B, "calculer S" qu'est ce que c'est S ?

Posté par
hekla
re : Suites 06-11-21 à 13:23

la somme de tous les termes

là aussi vous avez la réponse dans votre cours

S_n= u_0+u_1+\dots +u_{n-1}+u_n=\text{nb de termes}\times \text{moyenne du premier et du dernier}

Posté par
rosallllllia
re : Suites 06-11-21 à 13:32

Les seuls cours qu'on a eu sont sur les limites de suites avec les théorèmes…. C'est pour ça que je n'ai pu faire qu'une grosse partie du devoir et non pas celle là … alors je ne saurais trouver la réponse dans le cours car nous n'en avons pas eu …

Posté par
hekla
re : Suites 06-11-21 à 13:47

Je vous rappelle les résultats. Il vous reste pour l'exercice à les appliquer

Posté par
rosallllllia
re : Suites 06-11-21 à 13:49

Nombre de terme 21 ?
Moyenne de 2 et 61 = 31,5 ?

Posté par
hekla
re : Suites 06-11-21 à 13:53

le premier est -2

de 0 à 21 il y a 22 termes

Ne trouviez-vous pas bizarre que des sommes d'entiers auraient donné un rationnel ?

Posté par
rosallllllia
re : Suites 06-11-21 à 13:57

C'est pour ça que je n'étais pas sûr du tout je trouvais ça très bizarre, je crois que sa doit être un nombre plutôt grand si on additionne tout, alors sa me paraissais pas convenable

Posté par
rosallllllia
re : Suites 06-11-21 à 13:58

649?

Posté par
malou Webmaster
re : Suites 06-11-21 à 14:02
Posté par
hekla
re : Suites 06-11-21 à 14:03

\dfrac{22\times (-2+61)}{2}=649

3 ?

Posté par
rosallllllia
re : Suites 06-11-21 à 14:05

maloumalou

malou @ 06-11-2021 à 14:02

rosallllllia
deux fiches qui peuvent te rendre service :
Tout ce qui concerne les suites arithmétiques
Tout ce qui concerne les suites géométriques
je vous remercie 🙏

Posté par
rosallllllia
re : Suites 06-11-21 à 14:14

hekla @ 06-11-2021 à 14:03

\dfrac{22\times (-2+61)}{2}=649

3 ?



Vo x q puissance n ?

Posté par
hekla
re : Suites 06-11-21 à 14:22

Pour le terme général d'une suite géométrique ?

Ne citez pas cela ne sert à rien

Posté par
rosallllllia
re : Suites 06-11-21 à 14:23

Faut il utiliser cette formule pour trouver l'expression de Vn en fonction de n ?

Posté par
rosallllllia
re : Suites 06-11-21 à 14:31

1/2 x 4puissance n ?

Posté par
hekla
re : Suites 06-11-21 à 14:49

Oui v_n=\dfrac{1}{2}\times 4^n=2^{2n-1}

Détail  (à titre de divertissement)

 4=2^2  donc 4^n=\left(2^2\right)^n= 2^{2n}

\dfrac{1}{2}=2^{-1} d'où v_n= 2^{-1}\times 2^{2n}=2^{2n-1}

Posté par
rosallllllia
re : Suites 06-11-21 à 14:51

Pour la b, Sn en fonction de n , quel formule doit je utiliser ?

Posté par
hekla
re : Suites 06-11-21 à 14:59

Somme des termes d'une suite géométrique

S_n= u_0+u_1+\dots +u_{n-1}+u_n=u_0\times \dfrac{q^{\text{nb termes}}-1}{q-1}
 \\

Posté par
rosallllllia
re : Suites 06-11-21 à 15:01

On ne sait pas combien il y a de termes dans la suite ?

Posté par
hekla
re : Suites 06-11-21 à 15:05

Bien sûr que si  de 0 à n il y a n+1 termes


On a bien dit tout à l'heure que de 0 à 21 il y avait 21+1 termes

Posté par
rosallllllia
re : Suites 06-11-21 à 15:08

Donc , 1/2 x4puissance n+1 -1 / 4-1 ?

Posté par
hekla
re : Suites 06-11-21 à 15:15

Peut-être pas facile d'écrire sur un ordinateur,
  mais il est possibe de faire mieux

S_n=\dfrac{1}{2}\times \dfrac{4^{n+1}-1}{3}=\dfrac{4^{n+1}-1}{6}

Posté par
rosallllllia
re : Suites 06-11-21 à 15:17

Pourquoi vous avez mis un 3? Je pensais que c'était 4?

Posté par
rosallllllia
re : Suites 06-11-21 à 15:18

Ah oui, 4-1, suis je bête

Posté par
hekla
re : Suites 06-11-21 à 15:20

Oui pour 3  Il n'est pas interdit de faire du calcul mental

Posté par
rosallllllia
re : Suites 06-11-21 à 15:27

Effectivement… il faut calculer la limite de Sn qui est donc 4puissance n+1/6 ?

Posté par
hekla
re : Suites 06-11-21 à 15:31

Il n'y a pas de problème  S_n tend vers  ?

Posté par
rosallllllia
re : Suites 06-11-21 à 15:32

+ infini ?

Posté par
hekla
re : Suites 06-11-21 à 15:38

Évidemment

Posté par
rosallllllia
re : Suites 06-11-21 à 15:39

Comment calculer ça ?

Posté par
hekla
re : Suites 06-11-21 à 15:47

Une suite géométrique de raison supérieure à 1 diverge

\lim_{n\to+\infty} q^n=+\infty

Posté par
rosallllllia
re : Suites 06-11-21 à 15:59

Pour le 4. Comment montrer qu'elle est géométrique ? Faut t'il d'abord calculer sa raison et son premier terme ? Ou on peu faire sans ça ?

Posté par
hekla
re : Suites 06-11-21 à 16:04

Déf  d'une suite géométrique

On passe d'un terme au suivant en le multipliant par un même nombre appelé la raison

 w_{n+1}=\left(\dfrac{2}{3}\right)^{n+1}

ou  w_{n+1}=\dfrac{2}{(3)^{n+1}}

Posté par
rosallllllia
re : Suites 06-11-21 à 16:04

Elle est de raison 2/3 et de premier terme 1 ?

Posté par
hekla
re : Suites 06-11-21 à 16:06

Votre écriture est ambiguë est 2/3 qui est à la puissance n ou seulement 3 ?

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