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Suites

Posté par
Licoco2004
28-12-21 à 16:21

Bonjour, pouvez vous m'aidez ?
Voici l'enoncé :
La loi de refroidissement de Newton stipule que le taux d'évolution de la température d'un corps est proportionnel à la différence entre la température et de ce corps et celle du milieu ambiant...
On prend en compte que :
Tn : température du café
T0: 80
Tn+1-Tn=-0,2(Tn-10)
Tn+1= 0,8Tn+2
Il faut démontrer que Tn est décroissante et minorée.
J'ai réussi à démontrer qu'elle était décroissante par le raisonnement de récurrence mais pas qu'elle était minorée. Il y a une aide qui dit qu'il faut penser au signe de Tn qui exprimé une température dans un milieu ambiant,mais je ne sais pas comment m'en servir.
Merci

Posté par
Camélia Correcteur
re : Suites 28-12-21 à 16:23

Bonjour

Une température est positive, donc c'est minoré par 0

Posté par
LeHibou
re : Suites 28-12-21 à 16:24

Bonjour,

L'idée physique est que la température, partant d'un niveau supérieur à la température ambiante, ne peut pas descendre en-dessous de la température ambiante, ça te donne une indication sur le minorant, indication qu'il faut ensuite transformer en démonstration

Posté par
Licoco2004
re : Suites 28-12-21 à 16:25

Même en sachant que Tn est décroissante ??

Posté par
Licoco2004
re : Suites 28-12-21 à 16:26

On ne sait pas quelle est la température du milieu ambiant ?

Posté par
Leile
re : Suites 28-12-21 à 16:31

bonjour,

je ne fais que passer..
Camélia, il me semble  que ça n'est pas minoré par 0
Tn+1-Tn=-0,2(Tn-10)
la suite est décroissante donc  Tn+1  -  Tn <0   et  (Tn - 10) ne peut pas
etre <0.
je me trompe ?  

Posté par
Licoco2004
re : Suites 28-12-21 à 16:34

J'en ai aucune idée je suis complètement bloqué à cette question

Posté par
Leile
re : Suites 28-12-21 à 16:37

je posais la question à Camélia...  

Licoco2004, voici ce que je voulais dire :
si la suite est strictement décroissante, alors   Tn+1  <  Tn
donc   -0,2(Tn-10)   <  0  
que peux tu en déduire ?

Posté par
Licoco2004
re : Suites 28-12-21 à 16:42

Ça voudrait dire que Tn=0 dans ton inégalité ??
Mais Tn+1=0,8Tn+2 et non -0,2(Tn-10)
Je suis perdue je t'avoue

Posté par
Camélia Correcteur
re : Suites 28-12-21 à 16:58

Bonjour Leile, tu as raison. Lecture un peu trop rapide!

Posté par
Leile
re : Suites 28-12-21 à 17:06

Camélia  :         (d'autant que les températures peuvent etre négatives en cette saison, le Père Noël en sait quelque chose !).

Licoco2004, Il n'y a pas de quoi etre perdue, détends toi.

je reprends :
la suite est décroissante, tu l'as prouvé par récurrence, as tu dit.
donc si les températures sont de plus en plus petites, Tn+1  <  Tn
tu es d'accord avec ça ?

Tn+1  < Tn
Tn+1   -   Tn   <  0  
or     Tn+1    -   Tn   =   - 0,2 (Tn - 10)
on arrive à
- 0,2  (Tn  - 10)  <  0  
que penses tu alors de (Tn  - 10) ?   est ce qu'il peut etre négatif ?

Posté par
Licoco2004
re : Suites 28-12-21 à 17:08

C'est bon j'ai trouver la réponse. Tn est minorée par 10.
Merci e votre aide

Posté par
Leile
re : Suites 28-12-21 à 17:09

je t'en prie.
Bonne fin de journée.

Posté par
Licoco2004
re : Suites 28-12-21 à 17:15

Ah non je pensais avoir trouver mais je crois pas que c'est ça. Car si on resoud
-0.2(Tn-10)<0 on trouve Tn>10 et je ne crois pas que c'est un minorant ?
Je pense que Tn-10 peut être négatif car c'est pour tout n entier naturel. Ai-je raison ??

Posté par
Leile
re : Suites 28-12-21 à 17:37

Licoco2004
si je dis :   le produit    -2  *  A  <0
que se passe-t-il si A est négatif ? est ce que le produit sera négatif ?
depuis la 4ème, tu sais qu'un produit de facteurs est positif quand les deux facteurs sont de même signe selon la "fameuse" règle  - par - donne +      et + par +  donne + qu'on répétait au collège.

ici on a   -2 (Tn  - 10)  < 0  
oui, il faut  Tn - 10 >0    d'où Tn >10

ca veut dire que Tn   est toujours supérieur à 10. La suite ne peut pas descendre en dessous de 10 : 10 est donc un minorant .

Posté par
Licoco2004
re : Suites 28-12-21 à 17:42

Merci beaucoup

Posté par
Leile
re : Suites 28-12-21 à 17:44

je t'en prie.
As tu compris ?
Tu as d'autres questions ?



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