Bonjour, pouvez vous m'aidez ?
Voici l'enoncé :
La loi de refroidissement de Newton stipule que le taux d'évolution de la température d'un corps est proportionnel à la différence entre la température et de ce corps et celle du milieu ambiant...
On prend en compte que :
Tn : température du café
T0: 80
Tn+1-Tn=-0,2(Tn-10)
Tn+1= 0,8Tn+2
Il faut démontrer que Tn est décroissante et minorée.
J'ai réussi à démontrer qu'elle était décroissante par le raisonnement de récurrence mais pas qu'elle était minorée. Il y a une aide qui dit qu'il faut penser au signe de Tn qui exprimé une température dans un milieu ambiant,mais je ne sais pas comment m'en servir.
Merci
Bonjour,
L'idée physique est que la température, partant d'un niveau supérieur à la température ambiante, ne peut pas descendre en-dessous de la température ambiante, ça te donne une indication sur le minorant, indication qu'il faut ensuite transformer en démonstration
bonjour,
je ne fais que passer..
Camélia, il me semble que ça n'est pas minoré par 0
Tn+1-Tn=-0,2(Tn-10)
la suite est décroissante donc Tn+1 - Tn <0 et (Tn - 10) ne peut pas
etre <0.
je me trompe ?
je posais la question à Camélia...
Licoco2004, voici ce que je voulais dire :
si la suite est strictement décroissante, alors Tn+1 < Tn
donc -0,2(Tn-10) < 0
que peux tu en déduire ?
Ça voudrait dire que Tn=0 dans ton inégalité ??
Mais Tn+1=0,8Tn+2 et non -0,2(Tn-10)
Je suis perdue je t'avoue
Camélia : (d'autant que les températures peuvent etre négatives en cette saison, le Père Noël en sait quelque chose !).
Licoco2004, Il n'y a pas de quoi etre perdue, détends toi.
je reprends :
la suite est décroissante, tu l'as prouvé par récurrence, as tu dit.
donc si les températures sont de plus en plus petites, Tn+1 < Tn
tu es d'accord avec ça ?
Tn+1 < Tn
Tn+1 - Tn < 0
or Tn+1 - Tn = - 0,2 (Tn - 10)
on arrive à
- 0,2 (Tn - 10) < 0
que penses tu alors de (Tn - 10) ? est ce qu'il peut etre négatif ?
Ah non je pensais avoir trouver mais je crois pas que c'est ça. Car si on resoud
-0.2(Tn-10)<0 on trouve Tn>10 et je ne crois pas que c'est un minorant ?
Je pense que Tn-10 peut être négatif car c'est pour tout n entier naturel. Ai-je raison ??
Licoco2004
si je dis : le produit -2 * A <0
que se passe-t-il si A est négatif ? est ce que le produit sera négatif ?
depuis la 4ème, tu sais qu'un produit de facteurs est positif quand les deux facteurs sont de même signe selon la "fameuse" règle - par - donne + et + par + donne + qu'on répétait au collège.
ici on a -2 (Tn - 10) < 0
oui, il faut Tn - 10 >0 d'où Tn >10
ca veut dire que Tn est toujours supérieur à 10. La suite ne peut pas descendre en dessous de 10 : 10 est donc un minorant .
Vous devez être membre accéder à ce service...
Pas encore inscrit ?
1 compte par personne, multi-compte interdit !
Ou identifiez-vous :