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suites
Bonjour à tous,
Voici mon exercice mais je bloque sur 2 questions:
Partie A:
Soit f la fonction définie sur l'intervalle [0,4] par
On considère la suite (Un) définie par :
U0= 3 et pour tout entier naturel n, Un+1 = f(Un)
1)Calculer U1
U1 = 11/7
2) On admet que la suite (Un) est croissante sur l'intervalle [0;4]
Montrer que pour tout entier naturel n,
1<=Un+1<=Un<=3
J'ai réussi (je ne détail pas tout)*
3) On appelle l la limite de la suite (Un) : déterminer sa valeur;
Je trouve que l= 1
Partie B:
On considère la suite (Vn) définie par :
V0 = 0,1 et pour tout entier naturel n, Vn+1 = f(Vn)
1) montrer que pour tout entier naturel n,
J'ai réussi !
2) montrer par récurrence que pour tout entier naturel n,
Je n'y arrive pas
3) La suite (Vn) converge t-elle ? Si oui, préciser sa limite.
Merci d'avance
Bonne journée
Bonjour,
2) On admet que la suite (Un) est croissante sur l'intervalle [0;4]
Plutôt décroissante, non ?
B)3) De 1) , tu peux déduire que
ce qui peut être utile pour l'hérédité de la récurrence.
Bonjour,
2) On admet que la suite (Un) est croissante sur l'intervalle [0;4]
Plutôt décroissante, non ?
Non, elle est croissante sur [0,4]
Bonjour
ton quotient
Euh,,, je ne sais pas
Curieux :
D'abord cette question :
Montrer que pour tout entier naturel n,
1<=Un+1<=Un<=3
Mais je viens de comprendre :
Il s'agit non pas de
Voyons :
Il est facile de prouver que
Donc que
Ensuite on passe aux inverses en changeant le sens de l'inégalité (fonction inverse décroissante sur )
Puis on multiplie par 2 ...
la on fait la récurrence ? de la partie B question 2 ?
Oui mais au préalable on prouve que :
D'où vient le 4 ?
Il faut bien commencer : on part du dénominateur de la fraction précédente :
Je dois quitter ; si personne n'est intervenu d'ici là, je reprendrai demain (où ce soir très tard)
Tu passes de à
ce qui est un
peu surprenant.
Il y a aussi un oubli de parenthéses :
4+v_n>4 donc 1/(4+v_n)<1/4
que je préfère écrire :
... donc 7
Tu n'as plus qu'à multiplier les deux membres par 2 pour obtenir le résultat escompté :
Tu es maintenant armée pour t'attaquer à la récurrence B)2).
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