Bonsoir,
Quelles sont les questions qui te posent problème ?
Dans les questions 1), il s'agit de déterminer les prix annuels des mutuelles l'année 2019 et l'année 2020.

Bonsoir,
On a donc
1) U0 = 300 et U1 = 310
2) Un + 1 = Un + 10. C'est une suite arithmétique car de type Un + r
3) Un = Uo + nr donc 300 + 10n
4) On trouve U11 car 2030 - 2019 = 11
Donc U11 = 300 + 11 X 10 = 410
5) Je bloque pour cette question

Très bien pour les questions que tu as traitées.

Commence par chercher combien Sophie aura payé les 3 premières années.
C'est un exemple qui peut te permettre de mieux comprendre le sens de la question 5).

J'ai peut-être une piste
On cherche à savoir combien aura-t-elle payé dans 25 ans
Sachant qu'on nous dit que nous sommes en 2019
Donc on cherche à savoir combien aura-t-elle payé en 2019 + 25 soit le tarif en 2044
On fait 2044 - 2019 =  25
U25 = 300 + 25 X 10 =550
On veut
Un = 300 + 10n > 550

Peut-être faire la somme des termes
n ( n + 1 ) / 2

Oui, il y a une somme de termes à faire.
Mais il faut que tu comprennes ce que signifie "Combien Sophie aura payé en 25 ans".
On suppose qu'on est en 2019.
Combien paye-t-elle la 1ère année, c'est à dire en 2019 ?
Combien payera-t-elle la 2nde année, c'est à dire en 2020 ?
Combien payera-t-elle la 3ème année, c'est à dire en 2021 ?
Combien aura-t'elle payé en tout pendant les 3 premières années ?

Ce qui est demandé dans 5), c'est combien elle payerait en tout pendant les 25 premières années

On a donc
En 2019 = 300
En 2020 =310 + 300 = 610
En 2021 =  610 +320 = 930

D'accord.
Ça revient à calculer u₀ + u₁ + u₂ = 300 + 310 + 320.

Essaye de traduire de même en allant jusque la 25ème année.

J'ai ajouté jusqu'à u25 et je trouve 11 050

Je me permets de vous expliquer comme j'aurais procédé :
N ( N + 1 ) / 2
N = U25 = 550
550 ( 550 + 1 ) / 2 = 151 525
En 25 ans elle aura payé 151 525

La formule n(n+1)/2 ne peut pas s'utiliser pour n'importe quoi.
Pour 1+2+3+....+n = n(n+1)/2 et pas autre chose.
Ici on calcule 300 + 310 + 320 + ...
Tu as sans doute une formule dans ton cours pour la somme des termes d'une suite arithmétique.
Il faut l'utiliser.

Peut-être : ( Uo + Un ) ( n + 1 ) /2  ?

Il te faut perdre cette habitude d'utiliser des formules au hasard.

Cette formule n'est pas écrite dans ton cours isolée de tout contexte.
Elle s'applique pour la somme des termes d'une suite arithmétique où le premier terme est u₀, le dernier terme u_n.
Il y a donc n+1 termes dans la somme qui s'écrit
u₀ + u₁ + u₂ + .... + u_n.
De u₁ à u_n il y a n termes.
Et comme il y a u₀ en plus, ça fait n+1 termes en tout.
Dans A), quel est le 1er terme de la somme ?
Quel est le dernier terme de la somme ?
Quel est le nombre de termes ?

Je ne vais plus être disponible pendant environ une heure.

Le premier terme de la somme est U0 = 300
Le dernier est U25 = 550
Il y a 26 termes dans cette suite
Mais je ne vois toujours pas la formule
Je me permets de vous remercier pour l'aide apporter sur votre temps

La somme
u₀ + u₁ + u₂ + .... + u₂₅ ne correspond pas à ce qui est payé en 25 ans mais en 26 ans.
Il faut s'arrêter à u₂₄.

Pour la formule, va regarder "4. Somme des n premiers termes" dans Tout ce qui concerne les suites arithmétiques

J'utilise donc la formule :
n X U0 + Un - 1 / 2
Ce qui me donne
24 X 300 + 540 - 1 / 2 = 10 068

Mets des parenthèses.
C'est quoi ce "-1" derrière 540 alors que n-1 est en indice ?
n = 25 le nombre de termes de la somme.
n-1 = 24 l'indice du dernier terme de la somme.

Utilise le bouton "" sous la zone de saisie pour trouver le symbole "".
n (u₀ + u_n-1)/2
Plus généralement, avec une suite arithmétique :
La somme de termes consécutifs est égale à
nombre de termes (1er terme + dernier terme)/2

Très bien ,
Je fait donc 24 ( 300 + 540 ) / 2

Et je trouve 10 080

Il faut donc faire
25 ( 300 + 540 ) / 2
et je trouve 10 500
Si elle choisi l'assureur A, en 25 ans elle aura payé 10 500€

Bonsoir,
Serait-t-il possible d'avoir de l'aide pour terminer cet exercice
Je vous remercies d'avance
lou1100

Bonsoir;
Ton résultat est juste.

Merci beaucoup !
Pour la partie B
1) v0 = 300
v1 = 306

2) Vn+1 = Vn  q
Vn  1,02 ( car 1 + 2/100 )
C'est une suite géométrique car elle est de type Vn+1 = Vn  q

3) Vn = v0  qn
Vn = 300  1,02n

4) On cherche le prix de la mutuelle en 2030
2030 - 2019 = 11
On veut
V11 = 300  1,0211
V11 = 373
Le prix de la mutuelle en 2030 = 373€

5) Je ne sais pas

Pour la 5 , somme des termes d'une suite géométrique.

J'utilise la formule suivante
U0 1 - q^n / 1 - q
300 X 1 - 1,02^25 / 1 - 1,02  
Je trouve 9609, 1
Elle aura payé 9609,1 € en 25 avec l'assureur B

C'est bon, mais il faut t'astreindre à mettre les parenthèses nécessaires pour les fractions écrites en ligne :

extrait de la FAQ du forum :

Q27 - Comment bien écrire une formule ?

Si vous ne savez pas ou ne souhaitez pas utiliser le LaTeX, il faut faire attention aux parenthèses lorsqu'on traduit une telle expression "en ligne" !

Exemple : prenons l'expression
Que faut-il écrire "en ligne" ?
A=2x-1/x-3 ? Non, ceci est égal à
A=2x-1/(x-3) ? Non, ceci est égal à
A=(2x-1)/x-3 ? Non, ceci est égal à
Il faut donc écrire : A=(2x-1)/(x-3)

D'ailleurs, c'est pareil sur une calculatrice ... Il ne faut pas oublier ces parenthèses, ou le calcul sera tout simplement faux.

Pensez, lorsque vous postez un énoncé sur le forum, à rajouter les parenthèses nécessaires pour que les autres membres puissent vous venir en aide sans avoir un doute sur l'expression donnée et sans devoir deviner ce que vous avez voulu écrire... Ainsi, chacun gagnera du temps.

D'accord, je prends note
Merci beaucoup pour votre aide et le temps que vous m'avez accordé
Passez une excellente soirée
lou1100

De rien, et à une autre fois sur l'île