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Bonjour, j'aurais besoin de beaucoup d'aide s'il vous plait pour cet exercice, je ne sais pas comment le faire.
Voici l'énoncé et les questions :
Une banque qui reçoit un dépôt initial 5,
S1 = 50 000 €, en remet 80 % en circulation sous forme de prêts et en conserve 20 % (le montant de cette réserve est noté E.).
Du fait de l'activité économique, les sommes prêtées reviennent vers la banque où elles apparaissent comme un nouveau dépôt S,, dépôt qui sera traité selon le même processus (80 % remis en circulation, 20 % mis en réserve). Le dépôt initial engendre ainsi une suite (S,) de dépôts successifs et une suite (E) de mises en réserve.
1. a) Calculer S2, S3, E1, E2
b) Exprimer S, à l'aide de Sn-1 (avec n supérieur ou égal à 2).
c) Exprimer alors S, et E, en fonction de n.
2. On fait le bilan après les n premiers dépôts S1, … , Sn et les mises en réserve correspondantes.
a) Exprimer en fonction de n la somme totale Dn que la banque a reçue.
b) Calculer la somme totale Rn, que la banque a inscrite en réserve.
3. a) Montrer que la limite r de la suite R est égale au dépôt initial S,.
b) Déterminer la limite d de la suite D. Quelle est l'interprétation économique de la différence d - S1?
Merci d'avance pour votre aide !
Une banque qui reçoit un dépôt initial
S1 = 50 000 €, en remet 80 % en circulation sous forme de prêts et en conserve 20 % (le montant de cette réserve est noté E) .
Du fait de l'activité économique, les sommes prêtées reviennent vers la banque où elles apparaissent comme un nouveau dépôt S2 , dépôt qui sera traité selon le même processus (80 % remis en circulation, 20 % mis en réserve). Le dépôt initial engendre ainsi une suite (Sn) de dépôts successifs et une suite (En) de mises en réserve.
1. a) Calculer S2, S3, E1, E2
b) Exprimer S, à l'aide de Sn-1 (avec n supérieur ou égal à 2).
c) Exprimer alors Sn et En en fonction de n.
2. On fait le bilan après les n premiers dépôts S1, … , Sn et les mises en réserve correspondantes.
a) Exprimer en fonction de n la somme totale Dn que la banque a reçue.
b) Calculer la somme totale Rn, que la banque a inscrite en réserve.
3. a) Montrer que la limite r de la suite R est égale au dépôt initial S1
b) Déterminer la limite d de la suite D. Quelle est l'interprétation économique de la différence d - S1?
Je suis vraiment désolé pour les fautes de frappe, pouvez m'aider pour les réponses maintenant svp !
La première question est un calcul de pourcentage. Que vaut de
et de
ou soustraction
Doit-on écrire ou
puisque c'est la première fois qu'il y a mise en réserve ?
pour E1 j'ai fait :
E1 = 20/100 * 50 000 = 10 000
Et S2 :
S1= S2+E1, j'isole S2
S2 = S1 - E1 = 50 000 - 10 000 = 40 000
est-ce logique ?
Donc si j'ai bien compris :
S2 = 80/100 * S1 et E1 = 20/100* S1
du coup:
S3 = 80/100* S2 et E2 = 20/100*S2 ???
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