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Suites

Posté par
Hug789
02-11-22 à 09:14

Bonjour, j'aurais besoin de beaucoup d'aide s'il vous plait pour cet exercice, je ne sais pas comment le faire.
Voici l'énoncé et les questions :

Une banque qui reçoit un dépôt initial 5,
S1 = 50 000 €, en remet 80 % en circulation sous forme de prêts et en conserve 20 % (le montant de cette réserve est noté E.).
Du fait de l'activité économique, les sommes prêtées reviennent vers la banque où elles apparaissent comme un nouveau dépôt S,, dépôt qui sera traité selon le même processus (80 % remis en circulation, 20 % mis en réserve). Le dépôt initial engendre ainsi une suite (S,) de dépôts successifs et une suite (E) de mises en réserve.
1. a) Calculer S2, S3, E1, E2
b) Exprimer S, à l'aide de Sn-1 (avec n supérieur ou égal à 2).
c) Exprimer alors S, et E, en fonction de n.
2. On fait le bilan après les n premiers dépôts S1, … , Sn et les mises en réserve correspondantes.
a) Exprimer en fonction de n la somme totale Dn que la banque a reçue.
b) Calculer la somme totale Rn,  que la banque a inscrite en réserve.
3. a) Montrer que la limite r de la suite R est égale au dépôt initial S,.
b) Déterminer la limite d de la suite D. Quelle est l'interprétation économique de la différence d - S1?

Merci d'avance pour votre aide !

Posté par
Hug789
re : Suites 02-11-22 à 10:55

S'il vous plait quelqu'un peut-il m'aider ??

Posté par
hekla
re : Suites 02-11-22 à 11:06

Bonjour

Votre texte est incompréhensible.

  Qu'est-ce que 5 ?
À quoi correspondent tous les S ?

Posté par
Hug789
re : Suites 02-11-22 à 11:25

oh pardon, je vais rectifier cela tout de suite

Posté par
Hug789
re : Suites 02-11-22 à 11:27

Une banque qui reçoit un dépôt initial
S1 = 50 000 €, en remet 80 % en circulation sous forme de prêts et en conserve 20 % (le montant de cette réserve est noté E) .
Du fait de l'activité économique, les sommes prêtées reviennent vers la banque où elles apparaissent comme un nouveau dépôt S2 , dépôt qui sera traité selon le même processus (80 % remis en circulation, 20 % mis en réserve). Le dépôt initial engendre ainsi une suite (Sn)  de dépôts successifs et une suite (En) de mises en réserve.
1. a) Calculer S2, S3, E1, E2
b) Exprimer S, à l'aide de Sn-1 (avec n supérieur ou égal à 2).
c) Exprimer alors Sn et En en fonction de n.
2. On fait le bilan après les n premiers dépôts S1, … , Sn et les mises en réserve correspondantes.
a) Exprimer en fonction de n la somme totale Dn que la banque a reçue.
b) Calculer la somme totale Rn,  que la banque a inscrite en réserve.
3. a) Montrer que la limite r de la suite R est égale au dépôt initial S1
b) Déterminer la limite d de la suite D. Quelle est l'interprétation économique de la différence d - S1?

Posté par
Hug789
re : Suites 02-11-22 à 11:29

Je suis vraiment désolé pour les fautes de frappe, pouvez m'aider pour les réponses maintenant svp !

Posté par
hekla
re : Suites 02-11-22 à 11:39

La première question est un calcul de pourcentage. Que vaut 80\,\% de S_1

et 20\,\% de S_1 ou soustraction

Doit-on écrire S_1= S_2+E_1 ou S_1=S_2+E_2 puisque c'est la première fois qu'il y a mise en réserve ?

Posté par
Hug789
re : Suites 02-11-22 à 19:42

S1 = S2 + S1 ??

Posté par
Hug789
re : Suites 02-11-22 à 19:43

S1 = S2 +E1?? * plutôt pardon

Posté par
hekla
re : Suites 02-11-22 à 19:45

Que trouvez-vous pour S_2 et E_1 ?

Posté par
Hug789
re : Suites 03-11-22 à 05:44

pour E1 j'ai fait :
E1 = 20/100 * 50 000 = 10 000

Et S2 :
S1= S2+E1, j'isole S2
S2 = S1 - E1 = 50 000 - 10 000 = 40 000
est-ce logique ?

Posté par
hekla
re : Suites 03-11-22 à 10:57

Pourquoi ne pas faire directement  

S_2=50000\times \dfrac{80}{100}=40000 et pour E_1 ce que vous avez fait.

Posté par
Hug789
re : Suites 04-11-22 à 06:44

Donc si j'ai bien compris :
S2 = 80/100 * S1 et E1 = 20/100* S1
du coup:
S3 = 80/100* S2 et E2 = 20/100*S2 ???

Posté par
Hug789
re : Suites 04-11-22 à 12:01

Merci pour votre aide

Posté par
hekla
re : Suites 04-11-22 à 16:10

C'est ce que je pense

De rien



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