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suites
Bonjour,
Pourriez-vous m'aider svp sur l'exercice suivant, j'ai la correction mais je bloque à la question c ?
Une solution contient initialement 5 millions de bactéries par mL. Toutes les 10 minutes, la concentration en bactéries augmente de 15 %.
Pour tout entier naturel n, on note cn la concentration en bactéries en millions par mL au bout de n dizaines de minutes.
a) Quelle est la nature de la suite (cn) ? En préciser le premier terme et la raison.
On passe d'un terme au suivant en le multipliant par 1,15. Donc il s'agit d'une suite géométrique de premier terme c0=5 et de raison q = 1,15.
b) Vérifier qu'au bout d'une heure et demie, la concentration des bactéries en millions par mL, est égale à 17,6 (valeur arrondie à 0,1).
1,5 h = 90 minutes.
u9 = 5 x1,159 ~17,6.
c) En précisant la démarche, déterminer au bout de combien de minutes la concentration en bactéries dépasse 20 millions par mL.
5 x1,15n> 20
1,15n> 4
Je ne comprends pas la correction de la ligne suivante :
n ln(1,15) > ln 4
n > ln 4 / ln(1,15)
n >9,92.
Comme n c'est une dizaine de minutes, du coup 9,92*10 = 100 minutes.
Soit environ 100 minutes.
Merci beaucoup pour votre aide.
Alors ça roule, on applique la fonction ln (strictement croissante) aux deux membres et on sait que ln(an)=nln(a)
Merci du coup :
je mets ln de chaque côté ça fait :
ln1,15^n>ln4
nln1,15>ln4
n>ln4/ln1,15
C'est le bon raisonnement ?
Merci.
Merci beaucoup.
Du coup, j'ajouterai votre phrase : "on applique la fonction ln (strictement croissante) aux deux membres et on sait que ln(an)=nln(a)" qui permet de justifier le passage entre les lignes.
Bonne soirée.
Bonjour,
Je reviens vers vous pour la toute dernière phrase où vous me dites qu'il faudrait une justification.
Est-ce OK si j'indique :
"on applique la fonction ln (strictement croissante) aux deux membres et on sait que ln(an)=nln(a)
Ce qui permet de retirer la variable de l'exposant." ?
Merci beaucoup.
Je parlais de la toute dernière ligne de 19:08 le 16-11-22
(et le "ce qui permet de retirer la variable de l'exposant" n'est ni obligatoire ni très heureux dans la formulation).
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