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suites

Posté par
chloe9999
16-11-22 à 18:49

Bonjour,

Pourriez-vous m'aider svp sur l'exercice suivant, j'ai la correction mais je bloque à la question c ?

Une solution contient initialement 5 millions de bactéries par mL. Toutes les 10 minutes, la concentration en bactéries augmente de 15 %.

Pour tout entier naturel n, on note cn la concentration en bactéries en millions par mL au bout de n dizaines de minutes.

a) Quelle est la nature de la suite (cn) ? En préciser le premier terme et la raison.

On passe d'un terme au suivant en le multipliant par 1,15. Donc il s'agit d'une suite géométrique de premier terme c0=5 et de raison q = 1,15.

b) Vérifier qu'au bout d'une heure et demie, la concentration des bactéries en millions par mL, est égale à 17,6 (valeur arrondie à 0,1).

1,5 h = 90 minutes.
u9 = 5 x1,159 ~17,6.

c) En précisant la démarche, déterminer au bout de combien de minutes la concentration en bactéries dépasse 20 millions par mL.

5 x1,15n> 20
1,15n> 4
Je ne comprends pas la correction de la ligne suivante :
n ln(1,15) > ln 4
n > ln 4 / ln(1,15)
n >9,92.
Comme n c'est une dizaine de minutes, du coup 9,92*10 = 100 minutes.
Soit environ 100 minutes.

Merci beaucoup pour votre aide.

Posté par
littleguy
re : suites 16-11-22 à 18:53

Bonjour,

Au lieu de 5 x1,15n> 20 , ne serait-ce pas plutôt 5 x1,15n> 20  ?

Posté par
chloe9999
re : suites 16-11-22 à 18:59

oui excusez-moi c'est bien cela

Posté par
littleguy
re : suites 16-11-22 à 19:03

Alors ça roule, on applique la fonction ln (strictement croissante) aux deux membres et on sait que ln(an)=nln(a)

Posté par
chloe9999
re : suites 16-11-22 à 19:08

Merci du coup :
je mets ln de chaque côté ça fait :
ln1,15^n>ln4
nln1,15>ln4
n>ln4/ln1,15

C'est le bon raisonnement ?

Merci.

Posté par
littleguy
re : suites 16-11-22 à 19:39

Oui mais il convient de justifier les différentes étapes.

Posté par
chloe9999
re : suites 16-11-22 à 19:50

Merci beaucoup.

Du coup, j'ajouterai votre phrase : "on applique la fonction ln (strictement croissante) aux deux membres et on sait que ln(an)=nln(a)" qui permet de justifier le passage entre les lignes.

Bonne soirée.

Posté par
littleguy
re : suites 17-11-22 à 11:57

Bonjour,

La toute dernière ligne aurait quand même mérité une petite justification...

Posté par
chloe9999
re : suites 29-11-22 à 15:41

Bonjour,

Je reviens vers vous pour la toute dernière phrase où vous me dites qu'il faudrait une justification.

Est-ce OK si j'indique :

"on applique la fonction ln (strictement croissante) aux deux membres et on sait que ln(an)=nln(a)
Ce qui permet de retirer la variable de l'exposant." ?

Merci beaucoup.

Posté par
littleguy
re : suites 29-11-22 à 17:58

Je parlais de la toute dernière ligne de 19:08  le 16-11-22

(et le "ce qui permet de retirer la variable de l'exposant" n'est ni obligatoire ni très heureux dans la formulation).

Posté par
chloe9999
re : suites 29-11-22 à 18:29

Merci.

Bonne soirée.

Posté par
littleguy
re : suites 29-11-22 à 18:34

Mais on n'a toujours pas de justification pour passer de :  nln1,15>ln4  à : n>ln4/ln1,15

Posté par
chloe9999
re : suites 30-11-22 à 13:11

Bonjour,

Puis-je dire que :

ln(a^n)=nln(a)  ?

Merci.

Posté par
littleguy
re : suites 01-12-22 à 08:20

Relis bien mon tout dernier message...



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