Là je dois voir si sa raison est supérieur à 0 ? afin de déterminer les variations de la suite?

là tu dois vérifier toutes les hypothèses dont tu as besoin, et que celles-là, et les énoncer, pour pouvoir conclure (en disant de quelle suite tu parles, ce que tu n'as pas fait dans ton message précédent)

Les différents cas que j'évoquais :
Selon que la raison de la suite géométrique est négative ou positive, plus précisément, selon que la raison est plus petite que -1, entre -1 et 0, entre 0 et 1, ou plus grande que 1,
selon que le premier terme est positif ou négatif,
on a différents résultats que tu dois probablement connaître.
Tu peux faire quelques dessins pour tous ces cas, et ça restera gravé dans ta mémoire à vie.

Vn= 1500 * 0,9^n

q = 0,9 est positive.
La raison 0,9 est entre 0 et 1
Son 1er terme V0 = 1500 est aussi positif
Si q > 1, alors la suite Vn est décroissante.
Or 0,9 < 1
Donc la suite (Vn) est décroissante :

Or 0 < 0,9 < 1
donc la suite (Vn) est décroissante

oui
la suite (v_n) est décroissante, c'est OK ça et c'est propre cette fois

ensuite...n'oublie pas que tu veux les variations de (u_n) maintenant

Je ne comprends pas comment à partir de la suite Vn, je pourrais déduire de la variation de Un.

La formule qui les lie est : Vn = Un - 1000

donc Un = ? en fonction de Vn

Un = Vn + 1000

oui et tu sais que (Vn) est une suite décroissante

....

Si Vn est une suite décroissante, alors Un également
puisque Un = Vn + 1000

Oui ça c'est vrai
Fini je pense

D'accord merci pour votre aide.

Vous pensez que je garde cette phrase-réponse ou bien je le modifie ?
Un = 1500 * 0,9^n + 1000
lim ( 1500 * 0,9^n + 1000) = 1000

Le nombre d'arbres à 2020 + n se stabilise vers 1000 arbres

Oui c'est OK ça