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Posté par
Duplombenor 26-11-22 à 15:24

Bonjour,
Je vous écris car :
A chaque fois qu'on me demande de conjecturer (donner sans prouver) Un en fonction de n je n'y arrive pas : je calcule les 6 premier terme et ensuite je suis bloquée.
Et même si on me donne la réponse pour l'énoncé que je traite actuellement, je n'aurai pas la méthode pour traiter cette même question pour un Énoncé différent. Donc svp aidez moi

Énoncé : On considère la suite (un) définie par u0 = 0 et Un+1 = Un + 3n(n+1)+1 pour tout entier n >= 0.

1) À l'aide d'une calculatrice, conjecturer une expression explicite de Un.

2) Démontrer cette égalité en utilisant une démonstra- tion par récurrence.

3) Soit (vn) la suite définie pour tout n N par Vn = n³.

a) Montrer que v0=u0

Montrer que la suite (vn) satisfait la relation de récurrence de la suite (un).

Merci pour votre aide

Posté par re : Suites 26-11-22 à 15:25

J'ai oublié les termes

U1=7
U2=26
U3=63
U4=124
U5=215
U6=342

Posté par re : Suites 26-11-22 à 15:42

salut

déjà ton premier terme est faux

quand tu calcules $u_1$ , tu sais que $1 = 0 + 1$ donc il faut remplacer $n$ par 0 et non par 1 dans la formule, pour trouver $u_1 = 1$

je te laisse donc déjà revoir tes premiers termes car ils sont faux, en les corrigeant tu arriveras peut-être à voir une tendance qui se dégage dans ta suite

Posté par re : Suites 26-11-22 à 15:43

pour détailler : $u_1 = u_{0 + 1} = u_0 + 3 \times 0 \times (0 + 1) + 1 = 0 + 0 + 1 = 1$

je te laisse donc vérifier tes calculs

Posté par re : Suites 26-11-22 à 21:10

Excusez moi mais je ne comprend pas d'habitude on remplace n par le nombre :
U1= U0 + 3*1(1+1)+1=7
Et lorsque vous faites U₀₊₁ ça fait U1 non ?
Pouvez vous m'expliquer svp

Posté par re : Suites 26-11-22 à 22:12

Bonsoir

Vous remplacez n par l'indice lorsque vous avez une suite définie explicitement

exemple $u_n=n^2$ donc $u_3=3^2=9$

Ici, votre suite est définie par récurrence, donc par rapport au (x) terme(s) précédent(s)

exemple $u_0=3\quad u_{n+1}=2u_n+5$

Remarque : vous avez besoin que le premier terme soit défini en dehors de la relation.

Pour avoir $u_1$ le prédécesseur est $u_0$

$u_1= u_{0+1}$ c'est-à-dire que l'on va prendre pour $n$ la valeur 0.

$u_1=2u_0+5$ , par conséquent $u_1=2\times 3+5=8$

Maintenant si l'on veut $u_{ 10}$ le prédécesseur est $u_9$ , c'est-à -dire que l'on va prendre $n=9$ dans la relation de récurrence

$u_{10}=u_{9+1}=2 u_9+5$ Pour le connaître explicitement, il faudrait connaître $u_9 , \dots$

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