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Suites

Posté par
Caprice 28-11-22 à 15:14

Bonjour à tous,j'ai un soucis sur cet exercice j'avoue que j'y arrive pas.
L'ennoncé se présente comme suit:

q est un réel non nul et different de 1.
Pour tout entier naturel n,on note Sn=1+q+q2+q3+....qn
Monter que pour tout entier naturel n: Sn=1-q.exposant n+1/1-q

Posté par
malou Webmasterre : Suites 28-11-22 à 15:15

Bonjour
regarde cette fiche Tout ce qui concerne les suites géométriques

Posté par
Capricere : Suites 28-11-22 à 15:35

J'ai vu mais le q. Exposant n+1 du numerateur je le sort comment?

Posté par
heklare : Suites 28-11-22 à 15:50

Bonjour

En reprenant la démonstration :

S=1+q+q^2+q^3+\dots+q^{n-1}+q^n

q étant non nul et différent de 1 (c'est pour la suite) on multiplie les deux membres de l'égalité par q

qS=q+q^2+q^3+q^4+\dots +q^{n}+q^{n+1}

On soustrait les deux égalités

S-qS=1-q^{n+1}

On met S en facteur et on divise les deux membres par 1-q   d'où la précaution précédente.

Posté par
Capricere : Suites 28-11-22 à 15:53

Ah oui ,ah oui!


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