Bonjour

Comment calcule-t-on la somme des termes d'une suite arithmétique ?

S=1er terme×(1-q.exposant n)/1-q

Non, cela, c'est pour une suite géométrique. Là, elle est arithmétique.

Désolé!

S=N×(1er terme+dernier terme)/2

Bien
combien de termes ?  On connaît déjà le premier et le dernier.

N=indice du premier terme -indice du dernier +1)

99-1+1=99
Je crois!!

Indice du dernier terme - premier terme +1 au temps pour moi ! Mais j'ai pas aussi d'indice ici

On va considérer que sont les termes consécutifs d'une suite arithmétique de premier terme 1 et de raison 2

on pose

On résout   d'où

le nombre de termes est donc

malou edit > ** j'ai enlevé un r en trop **

Vous avez enlèvé un r de trop à quel niveau?

Je trouve n=49

J'avais sans doute écrit 2nr,  alors que j'avais déjà donné la valeur de r.

malou edit > ** oui c'est ça **

Oui donc combien de termes de 0 à 49 ?

Ah d'accord alors je trouve n=49

49 termes

De 0 à 49 il y a 50 termes  Vous aviez pourtant écrit

N=indice du premier terme - indice du dernier +1)

c'est plutôt

N=indice du dernier  terme -indice du premier  +1)

Ah je vois mais j'ai une question pourquoi est ce qu'on a plus considéré le 99 comme dernier terme et 1 comme le premier derme telque l'énnoncé le présentait?

Parce que ce qui importait étaient les indices, pas les valeurs des termes.

Ah je comprend!
Alors s=50+(1+99)/2
S=50+100/2
S=50+50
S=100

Avez-vous appliqué ceci ?

S=N×(1er terme+dernier terme)/2

Non, car s'est transformé en .

Après J'ai utilisé la formule  S=N×(1er terme + dernier terme)/2          ;X s'est transformé en + comment? Je ne comprend plus!

Vous avez bien calculé et non

Je n'ai pas dit que c'était la réponse.

S=50×50=2500 ah oui c'est vrai j'avais commis une faute en fesant 50+50
Alors 2500 est le carré d'un entier naturel  comme disait l'ennoncé?

C'est bien . C'est donc bien un carré.

Question 2

Avec la question  2 je ne sais pas comment procéder

De la même manière, la question 1 était un apéritif.

D'accord je le fais de suite pour voir

S'=1+3+5+...+(2n-1)
S'=N×(1erterme+dernier terme)/2
Posons Uo=1,un=Uo+2n
Pour trouver le nombre de termes il faut que je resolve :
(2n-1)=1+2n?
Si oui pas moyen de trouver le n là avec cette équation

Il ne fallait pas prendre le même nom

On appelle N l'indice de la suite pour lequel

On a donc d'où

2N=2n-2
N=(2n-2)/2
N=2(n-1)/2
N=n-1

Oui
nombre de termes

Somme

S'=(n-1)×[1+(2n-1)]/2
S'=(n-1)×[2n]/2
S'=(n-1)×n
S'=n(carré)-n

Vous avez fait la même erreur qu'à la question 1

N=indice du dernier terme indice du premier  +1

Alors N=n-1-1+1
N=n-2+1
N=n-1

Non, on a considéré que le premier terme était   et non

Ah oui
N=n-1-0+1
N=n

Vous auriez pu aller jusqu'au bout. On obtient bien un carré.

S=n×[1+(2n-1)]/2
S=n×[1+2n-1]/2
S=n×2n/2
S=n(au carré)

Oui

Pour noter un carré ^ (altGr9)  ou les touches sous la feuille de réponses

Ah je vois!
Alors les n premiers Natutels impairs en question sont 1+3+5....+(2n-1)
Et S'=n(au carré )
C'est la réponse?

Si vous prenez les 3 premiers

L'exercice vous faisait découvrir que la somme des premiers impairs valait et d'une manière géométrique

Ah je comprend!!!
J'ai un autre qui me fait tourner les méninges aussi!
Je fais un nouveau message

Bonjour,
Je me permets d'indiquer une méthode plus "terre à terre" pour compter le nombre de termes dans certaines circonstances.
Pour compter des mouton, je compte 1,2,3 .... .
Si je termine à 50, c'est qu'il y a 50 moutons.

1) 99 = 250 - 1
S = 1+3+5+...+99 = (21 - 1) + 22 - 1) + (23 - 1) + ... + (250 - 1)
Il y a donc 50 termes.

2) S' = 1+3+5+...+(2n-1) = (21 - 1) + 22 - 1) + (23 - 1) + ... + (2n - 1)
Il y a dons n termes.

Si on a les termes u_n d'une suite quelconque qui commence à u₀, on peut compter ainsi le nombre de termes :
Pour u₁, u₂, ..., u₄₉ il y a 49 termes.
Si on rajoute u₀ au début il y aura 1+49 termes.
De même, pour u₁, u₂, ..., u_n-1, il y a n-1 termes.
Donc n termes si on rajoute u₀ au début.

Bonjour,

je pense que, sans rien connaître aux suites, on peut trouver  le nombre de termes(N) , par exemple, si l'on a :

BonjourPirho

Il me semble qu'il y a une erreur de frappe