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Suites

Posté par
Caprice
28-11-22 à 21:24

Bonsoir! Besoin d'aide sur ces sommes de suites :
Calculer les sommes suivantes :
1. S=
1
4
+
1
8
+
1
16
+…+
1
4096

2. S=4+7+10+…+64

3. S=5+
17
83
+
19
3
+7+…+63

4. S=
1
8
+
√2
8
+
1
4
+
√2
4
+…+16√2

5. S=
1
3

1
9
+
1
27
+…−
1
6561

Posté par
Caprice
Les Suites 28-11-22 à 21:28

Bonsoir! Besoin d'aide sur ces sommes de suites :
Calculer les sommes suivantes :
1. S=
1
4
+
1
8
+
1
16
+…+
1
4096

2. S=4+7+10+…+64

3. S=5+
17
83
+
19
3
+7+…+63

4. S=
1
8
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√2
8
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1
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√2
4
+…+16√2

5. S=
1
3

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9
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+…−
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6561

*** message déplacé ***

Posté par
Leile
re : Suites 28-11-22 à 21:28

Caprice,
tu t'es relu ? ton post est illisible...   et cette fois encore tu ne dis pas ce que tu as fait.
Donne un énoncé lisible, et montre ce que tu as fait.

Posté par
Caprice
re : Les Suites 28-11-22 à 21:29

Veillez m'excuser pour la qualité de ma publication je rectifie
Merci!

*** message déplacé ***

Posté par
malou Webmaster
re : Les Suites 28-11-22 à 21:31

Bonjour
Faire aperçu avant de poster


Édit
Je verrouille ici car multipost
Je regrouperai plus tard

*** message déplacé ***

Posté par
malou Webmaster
re : Suites 28-11-22 à 21:33

attentionextrait de c_faq la FAQ du forum :

Q03 - Pourquoi ne faut-il pas faire du ''multi-post'' ?



Posté par
Caprice
Suites 28-11-22 à 21:43

Bonsoir,Besoin d'aide sur les sommes de suites:
S=1/4+1/8+1/16+...+1/4096
S=4+7+10+...+64
S=5+17/83+19/3+7+...+63
S=1/8+racine de 2/8+1/4+racine carré de 2 /4+...+16racine de 2
S=1/3-1/9+1/27+...-1/6561

*** message déplacé ***

Posté par
malou Webmaster
re : Suites 28-11-22 à 21:44

grrr

Recopie ça dans ton autre sujet

*** message déplacé ***

Posté par
malou Webmaster
re : Suites 28-11-22 à 21:45

attentionextrait de c_faq la FAQ du forum :

Q03 - Pourquoi ne faut-il pas faire du ''multi-post'' ?

attentionextrait de c_faq la FAQ du forum :

Q30 - J'ai été averti ou banni, pourquoi, et que faire ?



*** message déplacé ***

Posté par
Caprice
re : Suites 28-11-22 à 22:18

Bonsoir,Besoin d'aide sur les sommes de suites:
S=1/4+1/8+1/16+...+1/4096
S=4+7+10+...+64
S=5+17/83+19/3+7+...+63
S=1/8+racine de 2/8+1/4+racine carré de 2 /4+...+16racine de 2
S=1/3-1/9+1/27+...-1/6561

Posté par
Leile
re : Suites 28-11-22 à 22:22

merci pour cet énoncé.
Comme on sait exprimer une somme de termes d'une suite, on va essayer de reconnaître des suites dans ce qu'on te donne.

prenons la première :
S=1/4   +   1/8    +   1/16    +...+  1/4096
pour aller de 1/4  à  1/8   puis de  1/8  à  1/16     on multiplie chaque terme par quoi ?

Posté par
Caprice
re : Suites 28-11-22 à 22:24

On multiplie chaque terme par 1/2

Posté par
Leile
re : Suites 28-11-22 à 22:27

OK  tu peux déjà te dire  que c'est une suite géométrique de  raison q=1/2   et de 1er terme U1 = 1/4
reprends la formule vue en cours sur la somme de suite géométrique,
qu'est ce qui te manque pour l'appliquer ?

Posté par
Caprice
re : Suites 28-11-22 à 22:32

S=1er terme×[1-q^N]/1-q

Posté par
Leile
re : Suites 28-11-22 à 22:34

oui, avec des parenthèses !!!

S=U1* (1-q^N)/(1-q)
tu as U1, tu as q, qu'est ce qui te manque ?

Posté par
Caprice
re : Suites 28-11-22 à 22:39

Le nombre de terme
N=indice du dernier terme-indice du premier terme+1

Posté par
Leile
re : Suites 28-11-22 à 22:40

oui, il te manque le nombre de termes : alors trouve le, et applique ta formule.
Encore une fois, n'attends pas que je te guide à chaque ligne, lance toi  !

Posté par
Caprice
re : Suites 28-11-22 à 22:58

Le nombre de terme j'ai des problèmes ,sur mes exo précedents on considerait le premier terme comme Uo mais là vous avez considerez celui ci comme étant U1

Posté par
Leile
re : Suites 28-11-22 à 23:02

que tu commences à U1  ou à U0, tu dois trouver le même nombre des termes. S'il y a 20 termes par exemple, il y aura 20 termes que tu les numerotes à partir de 0 ou de 1.
Si ça te gêne, commence à U0 (il faudra que tu rectifies ta formule !).
Combien de termes trouves tu ?

Posté par
Caprice
re : Suites 28-11-22 à 23:05

S=Uo×1-q^n/1-q

Posté par
Leile
re : Suites 28-11-22 à 23:10

Caprice @ 28-11-2022 à 23:05

S=Uo×1-q^n/1-q

ça c'est faux. C'est juste avec U1, mais pas avec U0. Reprends ton cours.
(De plus, je t'ai déjà rappelé qu'il faut mettre des parenthèses.. ).
sois plus rigoureux, c'est important à ce stade.

et tu ne m'as toujours pas dit combien de termes il y a ...

Posté par
Caprice
re : Suites 28-11-22 à 23:17

Alors là ça se complique pour moi,d'après moi on peut faire nombre de terme = 1/4096-1+1

Posté par
Leile
re : Suites 28-11-22 à 23:23

Caprice, tu dois être fatigué...


1/4   +  1/8   +  1/16   +  .......    1/4096 =
(1/2)2 +  (1/2)3    + (1/2)4     +   .........    (1/2)12

12  -  2  + 1   =  11   il y a 11 termes

à présent, termine cette question : tu connais U1 = 4, tu connais q=1/2, tu connais n=11
et S  =  U1 * (1-q^n)/(1-q)
donc S = ??

Posté par
Caprice
re : Suites 28-11-22 à 23:40

S=1/4*(1-q^n)/(1-q)
S=1/4*(1-(1/2)^11)/(1-(1/2))
S=1/4*(1-4,88^-4)/(1-(1/2))
S=1/4*(0,99)/(1/2)
S=1/4×2(0 99)
S=0,499

Posté par
Leile
re : Suites 28-11-22 à 23:48

oui, si tu veux donner la réponse au millième...

tu veux continuer pour la question suivante ? ou tu préfères continuer demain ?

Posté par
Caprice
re : Suites 28-11-22 à 23:51

Je veux continuer

Posté par
Leile
re : Suites 28-11-22 à 23:57

OK, la suivante :

S=4+7+10+...+64

je te rappelle la démarche :
- reconnaitre une suite soit géométrique soit arithmétique.
- En préciser la raison et le 1er terme.
- Noter la formule que tu vas appliquer.  
- Determiner le nombre de termes.
- Appliquer la formule.

vas y !

Posté par
Caprice
re : Suites 29-11-22 à 00:07

Le premier terme U1=4 la raison 3 car pour passer d'un terme à un autre on ajoute le nombre 3(on additionne)
S=N×(1er terme + dernier terme)/2
Avec N=nombre de termes
N=64-4+1
N=61
S=61×(4+64)/2
S=61×(68)/2
S=61×34
S=2064

Posté par
Leile
re : Suites 29-11-22 à 00:19

U0 = 4,  OK    raison r=3   OK
c'est une suite arithmétique
pour trouver le nombre de termes :
le terme général s'écrit  Un =  U0 + n*r
ici   tu cherches n pour le terme dont la valeur est 64 :
64  =  4  +  n*3
==>   3n = 60    n = 20
il y a donc 20 termes.

quand tu écris   64  -  4 + 1  donc 61 termes,  tu te trompes, tu prends les valeurs des termes, et non leur rang.

la somme des 20 termes =  ??

Posté par
Caprice
re : Suites 29-11-22 à 00:26

S=20×(4+64)/2
S=20×34
S=680

Posté par
Leile
re : Suites 29-11-22 à 00:35

presque.
U0 = 4, r=3, n=20
S = (n+1)*(U0  + Un)/2 = 714

je vais quitter pour ce soir.

je te donne une info pour la suivante :

S=5+17/83+19/3+7+...+63
c'est    17/3   et non 17/83
pour y voir clair, mets tout sur le même dénominateur :

S=15/3    +  17/3    +  19/3  +  21/3 +...+    189/3

je reviens demain voir tes réponses, OK ?

Posté par
Caprice
re : Suites 29-11-22 à 00:39

Ok merci

Posté par
Caprice
re : Suites 29-11-22 à 07:36

Bonjour j'ai une question pour la somme précédende,quand on a trouvé le nombre de Termes n=20 pourquoi est-ce que on a pas fais n=20+1?

Posté par
Leile
re : Suites 29-11-22 à 11:34

bonjour,

en effet, j'ai fait une erreur (il était tard !)
j'aurais dû compter 21 termes, et non 20 termes.
Tu l'avais peut-être corrigé toi-même hier ?

la somme = 714 est correcte (j'ai rectifié n+1 dans la formule..).

Posté par
Caprice
re : Suites 29-11-22 à 11:45

Ah d'accord ,vous êtes toujours là?

Posté par
Leile
re : Suites 29-11-22 à 12:01

je ne suis pas disponible avant 17 heures.
Si tu préfères, je peux demander qu'un autre intervenant prenne le relai ?

Posté par
Caprice
re : Suites 29-11-22 à 12:08

Bon si il explique bien autant que vous on peut un peu avancer en attendant votre retour

Posté par
hekla
re : Suites 29-11-22 à 12:15

Bonjour

Je veux bien continuer. Où en êtes-vous ?

Posté par
Leile
re : Suites 29-11-22 à 12:16

merci hekla

on en est là :
je te donne une info pour la suivante :

S=5+17/83+19/3+7+...+63
c'est    17/3   et non 17/83
pour y voir clair, mets tout sur le même dénominateur :

S=15/3    +  17/3    +  19/3  +  21/3 +...+    189/3

à voir ce que Caprice a fait avec cette info.
Bon après midi.

Posté par
hekla
re : Suites 29-11-22 à 12:19

Leile

Bon après_midi.

Posté par
Caprice
re : Suites 29-11-22 à 14:21

S=15/3+17/3+19/3+21/3+...+189/3
Suite arithmétique de premier terme Uo=15/3 et de raison r=2/3
S=N×(1er terme +dernier terme)/2
Nombre de termes Un=Uo+nr
189/3=15/3+2/3n
n=58
n=58+1
n=59
S=88×(5+63)/2
S=2992

Posté par
hekla
re : Suites 29-11-22 à 14:36

Bonjour

Non, pourquoi 58 ? 189=15+2n en ayant tout multiplié par 3,

d'où n=\dfrac{189-15}{2}=88

Le nombre de termes est donc de 88 +1 soit 89

Vous auriez dû appeler le nombre d'éléments N, car vous avez presque à la suite n=58 et n=59

Ce doit être une faute de frappe, car après apparaît 88 !

Posté par
Caprice
re : Suites 29-11-22 à 14:56

Ah ça mais où est passé 189/3? Et 15/3?
Pourquoi est ce que nous avons tout simplement 189 et 15?

Posté par
hekla
re : Suites 29-11-22 à 15:11

Cela ne change rien au problème.

\dfrac{189}{3}=\dfrac{15}{3}+\dfrac{2n}{3}

\dfrac{2n}{3}= \left(\dfrac{189}{3}-\dfrac{15}{3}\right)=\dfrac{174}{3}

n=\dfrac{\left(\dfrac{174}{3}\right)}{\left(\dfrac{2}{3}\right)}=87

Au temps pour moi, j'ai mis la réponse alors que je tapais le texte.

Le nombre de termes est bien 88.

La somme vaut donc  \dfrac{88\times (5+63)}{2}=2992

Votre réponse était correcte, si l'on ne tient pas compte de la faute de frappe lors de la recherche du nombre de termes

.

Citation :
S=88×(5+63)/2
S=2992


D'accord

Posté par
Caprice
re : Suites 29-11-22 à 15:17

Ah merci donc je commence à comprendre

Posté par
hekla
re : Suites 29-11-22 à 15:23

Bien, on passe à la suivante

S=\dfrac{1}{8}+\dfrac{\sqrt{2}}{8}+\dfrac{\sqrt{2}}{4}+\dots+16\sqrt{2}

Posté par
Caprice
re : Suites 29-11-22 à 15:35

Ici la raison je me questionne!
Mais je pense que vette suite est géometrique

Posté par
hekla
re : Suites 29-11-22 à 15:47

La suite est bien géométrique raison ?

Au temps pour moi, erreur dans la transcription du texte  

le texte est

S=\dfrac{1}{8}+\dfrac{\sqrt{2}}{8}+\dfrac{1}{4}+\dots+16\sqrt{2}

Posté par
Leile
re : Suites 29-11-22 à 17:26

merci, hekla d'avoir relayé.
Si Caprice revient et que tu n'es pas disponible, je peux reprendre, si tu le souhaites.

Posté par
hekla
re : Suites 29-11-22 à 17:33

J'ai l'impression qu'il apprécie plus vos interventions. Je vous laisse donc reprendre.

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