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Suites

Posté par
Calex84
10-01-23 à 07:25

Bonjour.
J ai.une question pour un exercice.
On.considere la.suite numérique Un
U1 = 1
Un+1= 3Un+2n-3.

Et on nous demande de déduire  sans récurrence que pour  tout entier n
n>2  et Un>2(n_1)

Je ne vois pas commnet faire ?
Sachant que le prof nous a donné une piste Un=3Un+2(n-1)-3
Pas j ene vois pas comment trouvé.

Merci à vous et bonne journée

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Suites 10-01-23 à 08:28

Bonjour,
Pourquoi raconter le texte de l'énoncé au lieu de le recopier sans le modifier ?
Pas de "Et on nous demande" dans l'énoncé, et sans doute du "définie par" supprimé au début.

"Un=3Un+2(n-1)-3" est mal recopié aussi.

Par ailleurs, pour les indices, il y a le bouton \; X2 .

Tu devrais systématiquement utiliser le bouton "Aperçu" avant de poster pour te relire.

Posté par
Calex84
re : Suites 10-01-23 à 09:45

Bonjour.
Ayant un handicap je ne comprends pas comment faire avec bouton X2 je suis navré

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Suites 10-01-23 à 09:52

Recopie au moins l'indication "Un=3Un+2(n-1)-3" en la rectifiant.
Je ne vais plus être disponible ; mais d'autres îliens passeront par là et pourront t'aider.

Posté par
Calex84
re : Suites 10-01-23 à 10:12

Voila malgre mon handicap je le remets.

On considère la suite arithmétique Un définie par :
U1=1 et Un+1= 3Un-2n+3

1/ calculer U2 : fait ok
2/ démontrer par récurrence que" tout pour tout n appartient à N"( fait ok)
3/En déduire sans récurrence que pour tout n>2, Un>2(n-1)

Je bloque à la question 3?.
Merci

Posté par
lyceen
re : Suites 10-01-23 à 10:56

Bonjour,

Voudrais-tu reprendre ta question 2 ? Elle est incompréhensible...

Qu'est-il demandé de prouver à cette question ?

Posté par
Calex84
re : Suites 10-01-23 à 11:15

Pardon j ai oublié la suite de la question 2je la remets

.2 / démontrer par récurrence que" tout pour tout n appartient à N" ; Un>1

Posté par
lyceen
re : Suites 10-01-23 à 11:26

En exploitant que u_n > 1 pour tout n \in \mathbb{N}, que peux-tu du signe de l'expression u_n - 2(n-1) dès que n > 2 ?

Posté par
lyceen
re : Suites 10-01-23 à 11:26

que peux-tu "dire" du signe de l'expression...

Posté par
Calex84
re : Suites 10-01-23 à 11:29

C est superier ou égale ?soit positif ?

Posté par
mathafou Moderateur
re : Suites 10-01-23 à 12:50

Bonjour,

Un+1= 3Un-2n+3
ou Un+1= 3Un+2n-3
faudrait savoir,

en tout cas "l'indice" (sic) du prof
Un=3Un+2(n-1)-3
est forcément faux
en effet
Un=3Un-1+2(n-1)-3 (définition initiale)
montrerait alors par identification que Un = Un-1 ce qui est faux (la suite n'est pas constante)

et de toute façon même quelle que soit les signes dans la vraie définition de la suite
Un=3Un+2(n-1)-3 dirait que 2Un = 3 - 2(n-1)
2Un est un entier impair, Un n'est pas un nombre entier, qui plus est devenant négatif, ce qui est faux aussi.

on attend toujours une copie correcte, vérifiée et exacte de l'énoncé.

Posté par
Calex84
re : Suites 10-01-23 à 13:09

La suite est bien
Un+1= 3Un + 2n -3
U1=1

Posté par
Calex84
re : Suites 10-01-23 à 13:12

Je souhaiterai écrire l enonce correctement mais j ai du mal avec mon handicap pour l écriré avec les indices je ne.sais pas faire .
Mais la.suite est bien celle que j ai marqué au dessus

Posté par
Calex84
re : Suites 10-01-23 à 13:20

On considere la suite numérique  (Un)est definie  par
U1=1 et Un+1 = 3un + 2n - 3 Vn  appartient N*

1. Montrer que u2 = 2. Calculer u3 (fait)
2. Montrer par récurrence que pour tout n € N", Un >1.

3. En déduire sans recurrence que pour tout n > 2, Un> 2(n-1)

4. Déterminer alors la limite de la suite (un) lorsque n tend vers +0o.
5.Montrer que la suite (un) est croissante.

Posté par
mathafou Moderateur
re : Suites 10-01-23 à 13:43

OK

pour les indices et pour bien distinguer l'indice de ce qui n'en est pas tu peux écrire la suite comme une fonction de n :
U(n) , U(n+1), U(n-1) etc

et quant à "l'indice du prof" c'est certainement la simple traduction de la définition avec le rang d'avant (c'est à dire en remplaçant n par n-1 partout dans la définition , ce qui est valable pour n-1 > 1 soit n > 2)

définition
U(n+1)= 3U(n) + 2n -3
remplacer n par n-1 :
U(n-1+1)= 3U(n-1) + 2(n-1) -3
c'est à dire
U(n)= 3U(n-1) + 2(n-1) -3
"presque" ce que tu avais donné au départ, mais qui était "visiblement faux" et dont Sylvieg demandait déja que ce soit corrigé...

donc maintenant tu peux suivre les indices donnés en les corrigeant pour tenir compte du vrai énoncé :

signe de 3U(n-1) - 3 ? (dès que n-1 > 1)

(l'indice donné par lyceen à 11h26 est à partir d'un énoncé faux)

Posté par
Calex84
re : Suites 10-01-23 à 13:52

Le signe est supérieur ou égale je pense

Posté par
lyceen
re : Suites 10-01-23 à 14:13

Il faudrait que tu expliques pourquoi tu penses que l'expression est positive.

Mathafou - que je remercie - t'a quasiment donné la réponse :
U(n)= 3U(n-1) + 2(n-1) -3

Donc si tu calcules u_n - 2(n-1), sachant que u_n > 1, alors...

Posté par
Calex84
re : Suites 10-01-23 à 14:47

On sait que Un>1 et Un>2(n+1) lorsque n>2
Donc 2Un+2n-3>0
D ou
U(n+1)-Un>0 donc U(n+1)>Un

Posté par
lyceen
re : Suites 10-01-23 à 15:09

TU montres ici que la suite est croissante, ce qui est le cas.

Ce n'est pas ce que la question 3 te demande...

Il t'est demandé de montrer que u_n>2(n-1) pour n>2.

u_n = 3u_{n-1} + 2(n-1)  - 3

Donc :

u_n - 2(n - 1)= 3u_{n-1}  - 3

Or pour tout n, u_n > 1, donc quel est le signe de 3u_{n-1} - 3 ?

Ainsi tu montres que u_n > 2(n -1). Cette expression te permet de répondre à la question 4.

Posté par
Calex84
re : Suites 10-01-23 à 15:14

OK d accord merci pour la.question 3

Posté par
Calex84
re : Suites 10-01-23 à 15:19

Du coup le signe de 3Un-1-3 est est positif

Posté par
lyceen
re : Suites 10-01-23 à 15:39

Voilà. TU dois démontrer ce que tu affirmes.

Pour la question 4, tu utilises précisément le fait que u_n > 2(n-1). Aucun calcul n'est nécessaire.

Posté par
Calex84
re : Suites 10-01-23 à 15:40

Super merci pour votre aide



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