Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Suites
Bonjour.
J ai.une question pour un exercice.
On.considere la.suite numérique Un
U1 = 1
Un+1= 3Un+2n-3.
Et on nous demande de déduire sans récurrence que pour tout entier n
n>2 et Un>2(n_1)
Je ne vois pas commnet faire ?
Sachant que le prof nous a donné une piste Un=3Un+2(n-1)-3
Pas j ene vois pas comment trouvé.
Merci à vous et bonne journée
Bonjour,
Pourquoi raconter le texte de l'énoncé au lieu de le recopier sans le modifier ?
Pas de "Et on nous demande" dans l'énoncé, et sans doute du "définie par" supprimé au début.
"Un=3Un+2(n-1)-3" est mal recopié aussi.
Par ailleurs, pour les indices, il y a le bouton X2 .
Tu devrais systématiquement utiliser le bouton "Aperçu" avant de poster pour te relire.
Recopie au moins l'indication "Un=3Un+2(n-1)-3" en la rectifiant.
Je ne vais plus être disponible ; mais d'autres îliens passeront par là et pourront t'aider.
Voila malgre mon handicap je le remets.
On considère la suite arithmétique Un définie par :
U1=1 et Un+1= 3Un-2n+3
1/ calculer U2 : fait ok
2/ démontrer par récurrence que" tout pour tout n appartient à N"( fait ok)
3/En déduire sans récurrence que pour tout n>2, Un>2(n-1)
Je bloque à la question 3?.
Merci
Bonjour,
Voudrais-tu reprendre ta question 2 ? Elle est incompréhensible...
Qu'est-il demandé de prouver à cette question ?
Pardon j ai oublié la suite de la question 2je la remets
.2 / démontrer par récurrence que" tout pour tout n appartient à N" ; Un>1
Bonjour,
Un+1= 3Un-2n+3
ou Un+1= 3Un+2n-3
faudrait savoir,
en tout cas "l'indice" (sic) du prof
Un=3Un+2(n-1)-3
est forcément faux
en effet
Un=3Un-1+2(n-1)-3 (définition initiale)
montrerait alors par identification que Un = Un-1 ce qui est faux (la suite n'est pas constante)
et de toute façon même quelle que soit les signes dans la vraie définition de la suite
Un=3Un+2(n-1)-3 dirait que 2Un = 3 - 2(n-1)
2Un est un entier impair, Un n'est pas un nombre entier, qui plus est devenant négatif, ce qui est faux aussi.
on attend toujours une copie correcte, vérifiée et exacte de l'énoncé.
Je souhaiterai écrire l enonce correctement mais j ai du mal avec mon handicap pour l écriré avec les indices je ne.sais pas faire .
Mais la.suite est bien celle que j ai marqué au dessus
On considere la suite numérique (Un)est definie par
U1=1 et Un+1 = 3un + 2n - 3 Vn appartient N*
1. Montrer que u2 = 2. Calculer u3 (fait)
2. Montrer par récurrence que pour tout n € N", Un >1.
3. En déduire sans recurrence que pour tout n > 2, Un> 2(n-1)
4. Déterminer alors la limite de la suite (un) lorsque n tend vers +0o.
5.Montrer que la suite (un) est croissante.
OK
pour les indices et pour bien distinguer l'indice de ce qui n'en est pas tu peux écrire la suite comme une fonction de n :
U(n) , U(n+1), U(n-1) etc
et quant à "l'indice du prof" c'est certainement la simple traduction de la définition avec le rang d'avant (c'est à dire en remplaçant n par n-1 partout dans la définition , ce qui est valable pour n-1 > 1 soit n > 2)
définition
U(n+1)= 3U(n) + 2n -3
remplacer n par n-1 :
U(n-1+1)= 3U(n-1) + 2(n-1) -3
c'est à dire
U(n)= 3U(n-1) + 2(n-1) -3
"presque" ce que tu avais donné au départ, mais qui était "visiblement faux" et dont Sylvieg demandait déja que ce soit corrigé...
donc maintenant tu peux suivre les indices donnés en les corrigeant pour tenir compte du vrai énoncé :
signe de 3U(n-1) - 3 ? (dès que n-1 > 1)
(l'indice donné par lyceen à 11h26 est à partir d'un énoncé faux)
Il faudrait que tu expliques pourquoi tu penses que l'expression est positive. 
Mathafou - que je remercie - t'a quasiment donné la réponse :
U(n)= 3U(n-1) + 2(n-1) -3
Donc si tu calcules , sachant que
, alors...
TU montres ici que la suite est croissante, ce qui est le cas.
Ce n'est pas ce que la question 3 te demande...
Il t'est demandé de montrer que pour
.
Donc :
Or pour tout n, , donc quel est le signe de
?
Ainsi tu montres que . Cette expression te permet de répondre à la question 4.
Voilà. TU dois démontrer ce que tu affirmes.
Pour la question 4, tu utilises précisément le fait que . Aucun calcul n'est nécessaire.
Annuler
connectez vous