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suites

Posté par
Albanmaths2
02-02-23 à 21:21

Bonsoir je bloque sur deux questions d'un exercice : on me donne la suite suivante : u(n)=0,95^n *6000+4000
et l'on me demande d'étudier le sens de variation de la somme (Sn)=u0+u1+....+un
Je ne vois pas comment m'y prendre.
Et ensuite je dois démontrer que pout tout n,
S(n)=124000+4000n-120 000*0,95^(n+1)
mais je pense que je ne peux pas répondre à cette question sans la réponse précédente.
Je vous remercie par avance de m'aider pour la démarche. Bonne soirée

Posté par
Albanmaths2
re : suites 02-02-23 à 21:22

J'ai oublié de préciser que u(0)=10 000

Posté par
phyelec78
re : suites 02-02-23 à 21:50

Bonjour,

u(n)=0,95^n *6000+4000

S(n)=n 4000 +(95^0 *6000+0,95^1*6000 +...+0,95^n *6000)
vous avez 2 parties dans dans S(n):
n4000
et
0,95^0 *6000+0,95^1*6000 +...+0,95^n *6000

regardez si la deuxième partie est une suite arithmétique ou géométrique?
Si oui vous en connaissez la somme, car c'est un résultat du cours.

Posté par
phyelec78
re : suites 02-02-23 à 21:56

erratum : dans S(n) remplacer n4000 par  (n+1)4000 car on démarre n à 0.

Posté par
Albanmaths2
re : suites 02-02-23 à 22:00

Ah oui d'accord la deuxième partie est géométrique et on a établie précédemment dans l'exercice qu'elle était décroissante, la première partie est croissante car n>=0

Posté par
phyelec78
re : suites 02-02-23 à 22:01

dans la deuxième partie mettez 6000 en facteur et regarder la somme de la suite :

0,95^0+0.95^1+.....+0.95^n

Posté par
Albanmaths2
re : suites 02-02-23 à 22:02

Donc Sn= n4000+6000*(1-0,95^(n+1))/(1-0,95)

Posté par
phyelec78
re : suites 02-02-23 à 22:06

pas tout à fait : ce n'est pas n4000 mais (n+1)4000.

Posté par
carpediem
re : suites 03-02-23 à 09:14

salut

Albanmaths2 @ 02-02-2023 à 21:21

u(n)=0,95^n *6000+4000
et l'on me demande d'étudier le sens de variation de la somme (Sn)=u0+u1+....+un
Je ne vois pas comment m'y prendre.
tout simplement en appliquant la définition ...

Posté par
Albanmaths2
re : suites 12-02-23 à 17:13

J'ai pu terminer l'exercice, je vous remercie, bon dimanche



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