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Posté par
louis222re : suites 22-02-23 à 09:15

J'ai essayé de simplifier ;

\frac{\frac{-10n}{5n}-\frac{2n}{5n}}{\frac{-20n}{5n}+\frac{2n}{5n}}=\frac{\frac{-12n}{5n}}{\frac{-18n}{5n}}=\frac{-12n}{5n}*\frac{5n}{-18n}=\frac{-12n}{-18n}

Posté par
heklare : suites 22-02-23 à 09:35

Que faites-vous ?

on a \dfrac{-2-\left(\dfrac{2}{5}\right)^n}{-4+\left(\dfrac{2}{5}\right)^n}=\dfrac{-\left(2+\left(\dfrac{2}{5}\right)^n\right)}{-\left(4-\left(\dfrac{2}{5}\right)^n\right)}=\dfrac{2+\left(\dfrac{2}{5}\right)^n}{4-\left(\dfrac{2}{5}\right)^n}

\left(\dfrac{2}{5}\right)^n=\dfrac{2^n}{5^n}

On peut alors réduire au même dénominateur et simplifier

Posté par
louis222re : suites 22-02-23 à 09:45

C'est la réponse. Pourquoi il faut encore réduire ? Ou je n'ai pas bien compris ?

Posté par
heklare : suites 22-02-23 à 09:57

Pour n'avoir qu'un seul étage

\dfrac{2+\dfrac{2^n}{5^n}}{4-\dfrac{2^n}{5^n}} \\

Posté par
louis222re : suites 22-02-23 à 10:01

ah mais la question c nous dit de montrer que un = 2+((2/5)^n)/4-((2/5)^n). Cela suffit

Posté par
carpediemre : suites 22-02-23 à 10:03

d'autant plus vu la dernière question : calcul de la limite de u_n

Posté par
heklare : suites 22-02-23 à 10:08

Oui. Sans doute plus utile pour la limite

on aurait pu écrire \dfrac{2\times 5^n+2^n}{4\times 5^n-2^n}

ou encore \dfrac{5^n+2^{n-1}}{2\times 5^n-2^{n-1}}

Posté par
louis222re : suites 22-02-23 à 10:14

Question d :

-1>q>1 \Leftrightarrow -1>\frac{2}{5}>1 donc \lim_{n\rightarrow \propto } (\frac{2}{5})^n=0 et donc \:
Un\: = \frac{-1-\frac{1}{2}*0}{-2+\frac{1}{2}*0}=\frac{-1}{-2}=\frac{1}{2}

Posté par
louis222re : suites 22-02-23 à 10:16

Je n'avais pas vos réponses. Je dois utiliser ces fractions que vous avez écrit pour la limite ?

Posté par
heklare : suites 22-02-23 à 10:19

Non, car vous avez écrit que -1>1  ce qui est manifestement faux
D'accord sinon pour la limite

mais autant garder \dfrac{2+\left(\dfrac{2}{5}\right)^n}{4-\left(\dfrac{2}{5}\right)^n} et prendre la limite de cela.

Posté par
carpediemre : suites 22-02-23 à 10:19

tu peux le faire avec l'une ou l'autre de expressions ...

par contre revois ce que tu as écrit car il y a des erreurs

Posté par
heklare : suites 22-02-23 à 10:21

10 :16

Non, c'était juste un amusement. il fallait,bien sûr garder \dfrac{2+\left(\dfrac{2}{5}\right)^n}{4-\left(\dfrac{2}{5}\right)^n}   \\

Posté par
louis222re : suites 22-02-23 à 10:21

erreur de frappe, je voulais dire écrire -1<q<1

Posté par
heklare : suites 22-02-23 à 10:22

D'accord alors.

Posté par
louis222re : suites 22-02-23 à 10:23

Alors est ce  que c'est correct ?

Posté par
heklare : suites 22-02-23 à 10:29

-1<q<1 \Leftrightarrow -1<\dfrac{2}{5}<1 donc \lim_{n \to +\infty}\left (\dfrac{2}{5}\right)^n=0


\displaystyle \lim_{n\to +\infty}\dfrac{2+\left(\dfrac{2}{5}\right)^n}{4-\left(\dfrac{2}{5}\right)^n}=\dfrac{2}{4}=\dfrac{1}{2}

Posté par
louis222re : suites 22-02-23 à 10:33

Oui. l'exercice est fini. Je vous remercie pour votre aide et dvotre patience.

Posté par
heklare : suites 22-02-23 à 10:38

S'il y a des questions, n'hésitez pas.

De rien

À une prochaine fois

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