* Modération > *** Bonjour *** *
Soit la suite (un) appartenant à N définie u0 = 1et, quel que soit n appartient à N, un+1 = (3un+1)/(2un+4)
Soit la suite (Tn) définie pour tout entier n par Tn = (2Un-1)/(Un+1)
a. Montrer que pour tout entier naturel, Tn+1 = (2)/(5)Tn
Quelle est la nature de la suite (Tn) ? Préciser son premier terme t0. (Je l'ai fait =
t0 = (1)/(2)
t1 = (1)/(5)
t2= (2)/(25)
(t1)/(t0) = (2)/(5) ; (t2)/(t1) = (2)/(5) donc la suite est géométrique de raison q = (2)/(5) et de premier terme t0=(1)/(2)
b. Exprimer (tn) en fonction de n. ( tn = t0*q^n = (1)/(2)*((2)/(5))^n )
c. Exprimer un en fonction de tn et en déduire que, pour tout entier naturel n, un = (2+((2)/(5))^n)/(4-((2)/(5))^n). C'est là où je suis bloqué.
d. Déterminer la limite de la suite (un).
salut
que viennent faire ces parenthèses autour des nombres ?
et si on veut mettre des parenthèses et voire même elles sont nécessaires c'est par exemple :
u(n + 1) = ...
T(n + 1) = (2/5)T(n) ou "à la limite" T(n + 1) = (2/5)Tn
ensuite des T ... qui deviennent des t ?
ce n'est pas parce que tu le montres pour les trois premiers termes que c'est vrai pour tous les termes
si Tn = (2Un - 1)/(Un + 1) alors T(n + 1) = ...
à exprimer en fonction de u(n + 1) puis remplacer u(n + 1) par son expression en fonction de u_n et simplifier
Bonjour
Donner quelques valeurs n'est pas suffisant
on vous demande de montrer que
Il faut donc utiliser la définition de
Oui, par les données de l'énoncé
si c'est comme cela qu'est définie
on remplace alors par sa valeur et on calcule.
Tn+1=(2un+1-1)/(Un+1)
=( 2*(3un+1)/(2un+4)-1)/((3un+1)/(2un+4)+1)
ça fait = (4un-2)/(5un+5)
Est ce correct ?
oui, il fallait tout simplement factoriser.... Merci !
les réponses que j'ai écrites sont bonnes ( question a et b) , je suppose ?
Je suis bloqué sur la question c)... J'ai écrit tn = un... après je ne sais pas
On reprend
question 1 a)
suite géométrique de raison
calcul du premier terme
b terme général
c) à considérer comme une équation en
et la résoudre
oui c'est cela !
maintenant tu peux remplacer T_n par son expression en fonction de n trouvée (question b/) ...
inutile de citer les msg précédents !!!
ça rallonge inutilement la page et oblige à scroller jusqu'au dernier msg ...
on peut simplifier (un peu) cette expression et la rendre plus agréable à lire
tu ne vois pas le passage évident de à
(aide : opération élémentaire sur les fractions apprise au collège)
Déjà, on peut remarquer qu'au numérateur, on n'avait que des et à la fin les deux termes sont +
une petite multiplication par -1 numérateur et dénominateur
ensuite une petite réduction au même dénominateur en posant
on a à transformer
On arrive à
Et si on décidait de changer tous les signes, mettre en facteur au numérateur et au dénominateur et de simplifier
C'est à dire que mettre -1 en facteur va changer les signes. Donc je mets -1 juste devant -2 dans le numérateur et idem pour le dénominateur
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