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Suites-

Posté par (invité) 09-03-04 à 10:39

Bonjour, pourriez-vous m'aider à résoudre ce problème:
Deux villes A et M ont la meme population de 100000 habitants le 1er Janvier
2000
Chaque année dans la ville A, la population augmente de 10000 habs.
Dans la ville M, elle augmente de 7 %.
Faites une suite aritmétiques et une géométrique.
Dresser le tableau de valeurs durant 15 ans.
1-En 2001, il y aura plus d'habitants à A qu'a M.Jusqu'a
qu'en cela vat-il durer.
2-Au bout de combien d'années la population de chaque ville sera
de 200000 habitants.
----Pour le tableau, je sais qu'il commence à 1.Mais dois-je aller jusque
15 ou 16, j'hésite, car le tableau s'etale sur 15 ans.
---1- Pour la population j'hésite entre 2011 ou 2012, car la question
me semble ambigu .
De meme pour la question 2-pour a j'hesite entre 2010 ou 2011
et pour M entre 2011 et 2012.Merci pour l'aide d'avance.Marc.

Posté par
Océane Webmaster
re : Suites- 09-03-04 à 10:54

Bonjour

Alors, pour la ville A :
En 2000, la population est de 100 000 habitants.
On pose : u0 = 100 000

En 2001, elle est de :
u1 = 100 000 + 10 000
= u0 + 10 000

En 2002, elle est de :
u2 = u1 + 10 000

En 2000 + n, elle est de :
un = un-1 + 10 000

(un) est donc une suite arithmétique de raison 10 000
Donc :
un = u0 + nr
= 100 000 + 10 000 n



Pour la ville M :
En 2000, la population est de 100 000 habitants.
On pose : v0 = 100 000

En 2001, elle est de :
v1 = 100 000 + 7/100 × 100 000
= 1,07 × 100 000
= 1,07 v0

En 2002, elle est de :
v2 = v1 + 7/100 v1
= 1,07 v1
= (1,07)² v0


En 2000 + n, elle est de :
vn = 1,07 vn-1

(vn) est donc une suite géométrique de raison 1,07
Donc :
vn = (1,07)n v0
= (1,07)n v0 × 100 000


- Question 1 et 2 -
A l'aide de ton tableau de valeurs, tu pourras répondre à cette
question très facilement.

Pour dresser ton tableau, tu vas jusqu'en 2015, soit u15
et v15.

Bon courage

Posté par
Victor
re : Suites- 09-03-04 à 10:56

Bonjour

On pose An la population de la ville A à l'année 2000+n.
On a A0=100000 et An=100000+10000*n
C'est une suite arithmétique de raison 10000.
On calcule de A0 à A14.(soit 15 années)
Soit Mn la population de la ville M à l'année 2000+n.
On a M0=100000 et M(n+1)=(1+7/100)*Mn=1,07Mn
C'est une suite géométrique de raison 1,07.
On calcule de M0 à M14.
Pour répondre au question, il faut utiliser les valeurs que tu as trouvées.
Pour A, la réponse à la 2, est 10 car A10=200000 (donc 2010)
Pour B, il faut calculer M11. (donc 2011)
Donc pour que les deux villes aient plus de 200000 habitants, il faut
attendre 2011 .

@+

Posté par
Victor
re : Suites- 09-03-04 à 10:59

Désolé Océane pour la réponse en double.
Mais les deux réponses se complètent. Pour le tableau, cela dépend si
on compte l'année 2000 dans le tableau, dans ce cas il faut
aller jusqu'à 2014 pour avoir 15 années, sinon on calcule jusqu'à
2015.

@+

Posté par
Océane Webmaster
re : Suites- 09-03-04 à 10:59

Arf oui, je suis partie de u0 et v0, donc pour
dresser le tableau, on calcule les termes des suites jusqu'à
u14 et v14.

Posté par (invité)re : Suites- 09-03-04 à 11:15

Dans le tableau, la premiere colonne contient le nombre 1, la 2ème
la population 100000 pour a et 100000 pour M.

Posté par
Océane Webmaster
re : Suites- 09-03-04 à 11:17

Arf, dans ce cas là, il vaut mieux faire un petit décalcage d'indices.
C'est-à-dire commencer tes suites à u1 et v1 et cacluler
jusqu'à u15 et v15.

Posté par (invité)re : Suites- 09-03-04 à 17:28

Pour la question 2, pour au bout de combien d'années pour
A, je pense à 11, mais j'hésite avec 12, car la question est "au
bout de .....".Cela me trouble.Merci pour l'aide.



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