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Suites
Bonjour,
J'ai souhaite avoir de l'aide concernant un exercice sur les suites .
Voici l'énoncé :
En 2014, une épidémie d'Ébola s'est répandue de manière exponentielle dans l'ouest de l'Afrique. L'organisation mondiale de la santé (OMS) signalait 114 cas (suspectés ou confirmés) en mars 2014 et près de 14 000 en octobre 2014. On estime que chaque mois, le nombre de cas progressait en moyenne de 99%. On suppose que cette évolution s'est maintenue les mois suivants et, pour tout entier naturel n, on note Cn le nombre de cas estimés n mois après mars 2014, avec ce modèle.
a. Exprimer, pour tout entier n, Cn+1 en fonction de Cn
b. Déterminer la nature de la suite (Cn), justifier. Préciser la raison et le terme initial.
c. Exprimer, pour tout entier n, Cn en fonction de n
d. Déterminer, selon ce modèle, le nombre de cas en décembre 2014, puis en mars 2015
e. À l'aide de la calculatrice, quand peut-on estimer que le nombre de cas dépassera 50 000 si l'évolution se maintient ?
Voici ce que j'ai fait :
a. Pour tout n 
, on a :
Cn+1 =Cn×1,99
b. la suite Cn est une suite géométrique car chaque terme de la suite est obtenu en multipliant le terme précédent par 1,99
Cette suite à pour terme initial 114 et de raison 1,99.
c. Cn=Cn0×(1,99)^n
Cn=144×(1,99)^n
d. Cn0=144
C9=144×(1,99)^9= 70475,83
En décembre 2014, le nombre de cas est de 70475.
C12=144×(1,99)^12= 555391,73
En mars 2015, le nombre de cas est de 555391.
e. Je ne sais pas comme m'y prendre .
Merci d'une réponse.
bonjour,
ce que tu as écrit est correct, à une erreur près : pour C0, tu prends parfois 114, parfois 144
Tu peux préciser quelle est la bonne valeur ?
dans ce cas rectifie tes calculs (si tu les as faits avec 144).
pour la question e) :
tu sais que tu dois trouver n tel que Cn > 50000
soit Cn=114×(1,99)^n > 50000
tu continues ?
nb : dans tes réponses, on parle de nombre de personnes contaminées : tu devrais arrondir à l'entier le plus proche 
tu obtiens 1,99^n > 439
on te recommande de prendre ta calculatrice pour trouver n.
tu peux déjà aller un peu plus vite en remarquant que 1,99, c'est presque 2.
à partie de quelle puissance tu as 2^n > 439 ?
oui 2^9 > 439 alors que 2^8 est inférieur à 439
idem pour 1,99^9
donc on peut dire que n=9 est la première valeur de n telle que
Cn > 50000
OK ?
à toi de donner la réponse avec le mois qui correspond.
oui.
C'est pour ça que je te demandais si c'était bien 50000, parce que la question d) donnait pratiquement la réponse à la question e).
Tu as d'autres questions ?
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