Supposons que U(n) = 3*5^n  + 2 soit vraie pour une certaine valeur
k de n, on a alors:

U(k) = 3*5^k  + 2
U(k+1) = 5.U(k) - 8
U(k+1) = 5.(3*5^k  + 2) - 8
U(k+1) = 3*5^(k+1) + 10 - 8
U(k+1) = 3*5^(k+1) + 2
qui est l'expression U(n) = (3*5^n  + 2) dans laquelle n = k+1

Donc si l'expression U(n) = 3*5^n  + 2 est vraie pour n = k, elle
est encore vraie pour n = k + 1.  (1)

U(0) = 5
3*5^0 + 2 = 2 + 2 = 5
-> U(n) = 3*5^n  + 2 est vraie pour n = 0.

Comme 3*5^n  + 2 est vraie pour n = 0, par (1), elle est vraie aussi pour
n = 1.
Comme 3*5^n  + 2 est vraie pour n = 1, par (1), elle est vraie aussi pour
n = 2.
Comme 3*5^n  + 2 est vraie pour n = 2, par (1), elle est vraie aussi pour
n = 3.
Et ainsi de proche en proche, elle est vraie pour tout n de N
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Sauf distraction.