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Suites à faire pour demain.
Bonjour,
Voilà j'ai 9 exercices à faire sur les suites pour demain mais il y en a celui là que je n'arrive pas du tout à faire et je n'ai plus trop de temps.
Le voici, ce serai vraiment gentil de m'aider:
Soit la suite (Un) définie par U(0)=2 et, pour tout entier naturel n,
U(n+1)= (5Un)/ (3Un + 5)
1.a. Calculer les valeurs exactes de U1 et U2.
J'ai trouvé U(1)=10/11 et U(2)=10/17
b.On admet que, pour tout n, Un>0. Démontrer que la suite (Un) est strictement monotone.
Je n'y arrive pas je trouve des résultats bizzars. Aidez moi s'il vous plait.
2.On pose: Vn=5/Un pour tout n
a.Calculer V(0), V(1), V(2)
J'ai trouvé V(0)=5/2, V(1)=11/2, V(2)=17/2
b.Démontrer que (Vn) est une suite arithmétique. En déduire le terme général de la suite (Vn) en fonction de n.
Alors là faut faire V(n+1)-Vn = 5/(U(n+1)) - 5/Un
On remplace U(n+1) par la valeur donné dans l'énoncé, mais alors là ça fait
(15Un+25)/(5Un) - 5/Un
Et si après on met au même dénominateur j'obtient 3
Bon donc c'est bien une suite arithmétique de raison 3
MAis après je trouve pas le terme général.
c.Exprimer Un à l'aide de Vn et en déduire Un en fonction de n.
Donc là je suppose que il faut s'aider du terme général trouver à la question précédente. Donc je ne sais pas.
Voilà, je vous remercie par avance.
Cordelia.
salut cordelia
pour le 1)b tu calcules un+1-un et tu trouves le signe
donc tu en déduis la croissance ou décroissance donc la monotonie de un
ensuite une suite arithmétique de raison 3 s'écrit Vn=Vo+n*r ici donc Vn=5/2 +3n
grâce au 2 tu en déduis Un=...en fct de Vn et donc Un en fct de n
voilà
en fait tu avais fait le plus dur
bye
lolo
D'accord j'ai compris seulement je ne vois pas comment tu obtient:
Vn=5/2 + 3n
P.S: et encore merci de m'avoir répondu.
Bonsoir, Cordelia.
Je ne sais pas si tu as la réponse à ta dernière (20:42) question...
Je dis ceci : une suite
- arithmétique
- de premier terme
- et de raison
est telle que pour tout entier
.
C'est ce qui donne l'expression de .
Re-bonjour, crockline
Tu poses un certain nombre d'exercices sur les suites, qui sont similaires, et très proches du cours : il va falloir devenir autonome ! 
Soit la suite (Un) définie par U(0)=2 et, pour tout entier naturel n,
U(n+1)= (5Un)/ (3Un + 5)
1.a. Calculer les valeurs exactes de U1 et U2.
"J'ai trouvé U(1)=10/11 et U(2)=10/17"
OK
b.On admet que, pour tout n, Un>0.
L'énoncé demande de l'admettre, mais, en fait, cela se montre très facilement par récurrence sur n.
Démontrer que la suite (Un) est strictement monotone.
"Je n'y arrive pas je trouve des résultats bizzars. Aidez moi s'il vous plait."
Il faut revenir aux définitions !
Que veut dire strictement monotone ? Que la suite est strictement croissante ou décroissante.
Que veut dire strictement croissante ? pour tout n
Que veut dire strictement dé croissante ? pour tout n
Ici,
Donc est strictement décroissante.
(Or elle est minorée par 0. Donc elle converge.)
2.On pose: Vn=5/Un pour tout n
a.Calculer V(0), V(1), V(2)
"J'ai trouvé V(0)=5/2, V(1)=11/2, V(2)=17/2"
OK
b.Démontrer que (Vn) est une suite arithmétique. En déduire le terme général de la suite (Vn) en fonction de n.
"Alors là faut faire V(n+1)-Vn = 5/(U(n+1)) - 5/Un
On remplace U(n+1) par la valeur donné dans l'énoncé, mais alors là ça fait
(15Un+25)/(5Un) - 5/Un
Et si après on met au même dénominateur j'obtient 3
Bon donc c'est bien une suite arithmétique de raison 3
MAis après je trouve pas le terme général."
C'était bien parti, dommage.
est une suite arithmétique de premier terme
et de raison 3. Donc, d'après le cours :
c.Exprimer Un à l'aide de Vn et en déduire Un en fonction de n.
"Donc là je suppose que il faut s'aider du terme général trouver à la question précédente. Donc je ne sais pas."
Nicolas
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