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suites adjacentes

Posté par dol (invité) 15-01-05 à 11:42

Pouvez-vous m'aidez pour cet exercice :

Un=1/(n+1)+(1/n+2)+…+1/(2n)
Vn=Un+1/n

Les suites (Un) et (Vn) sont-elles adjacentes ?

Merci d'avance

Posté par
Victorre : suites adjacentes 15-01-05 à 12:13

Il faut étudier les variations de U et de V pour démontrer que l'une est strictement croissante et l'autre est strictement décroissante et vérifier que la limite de |Un-Vn| est 0 en +oo.

@+

Posté par dol (invité)re : suites adjacentes 15-01-05 à 12:16

comment calculez-vous les variations de telles suites?

Posté par
Victorre : suites adjacentes 15-01-05 à 13:04

En étudiant le signe de Un+1-Un.
Tu peux vérifier que :
Un+1-Un=1/(2(n+1))+1/(2n+1)-1/(n+1).
Tu écris tout au même dénominateur (2(n+1)(2n+1)) et tu étudies le signe du numérateur.
Idem pour V.

A toi de jouer


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