1)a) pour n=0 pas de pb donc Un<Vn est vraie et tu l'admet
pour montrer U(n+1)<V(n+1), il suffit de montrer que U(n+1)-V(n+1)<0 (facil, tu dois te servir du fait que Un<Vn)

b)2 suites sont convergentes ssi l'une est croissante et l'autre est décroissante et si elles ont meme limite
( a vérifier )

Bonjour ,
Voila j'ai des petits soucis avec les suites , j'aurais besoin de votre aide.
Alors voila :
on a U(n+1)= (Un + Vn)/2 et U0= -1
puis on a V(n+1)= (Un + 4Vn)/5 et V0 = 2

1) IL faut démontrer par récurrence que pour tout n, Un < Vn , (jpense que la ji suis arrivé).
2) QUe les deux suites sont adjacentes ( j'ai reussi à demontrer que une était croissante et l'autre décroissante mais je n"y arrive pas pour la limite car on a pas Vn ni Un).

3)trouvez deux réels a et b tels que les suites (Sn) et (Tn) definies pour tout n par:
Sn = Un + aVn et Tn = Un +bVn soient geométriques (eventuellement constantes).

4) IL faut exprimer Sn et Tn en fonction de n
5)Trouver la limite des suites (Un) et (Vn)

Voila merci beaucoup, j'ai surtout un petit problème avec la 3
A bientot , Amaryllis.


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Expliquez moi juste pour la limite pour prouver qu'elles sont adjacentes
Merci

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U(n+1) - V(n+1) = (Un+Vn)/2 - (Un+4Vn)/5
U(n+1) - V(n+1) = Un((1/2)-(1/5)) + Vn((1/2)-(4/5))
U(n+1) - V(n+1) = Un(3/10) - Vn(3/10)
U(n+1) - V(n+1) = (3/10).(Un - Vn)

Choisissons la suite Wn telle que W(n) = U(n) - V(n)
W(n+1) = U(n+1) - V(n+1)
W(n+1) = (3/10).(U(n) - V(n))
W(n+1) = (3/10).W(n)

Et donc Wn est une suite géométrique de raison 3/10 et de premier terme W(0) = U(0) - V(0) = -3
On a alors: W(n) = -3.(3/10)^n

et lim(n->0) W(n) = -3.lim(n->0) [(3/10)^n] = 0

Soit: lim(n->0) [U(n) - V(n)] = 0
-----
Avec pour tout n, Un < Vn et Un croissante et Vn décroissante et lim(n->0) [U(n) - V(n)] = 0, on peut conclure que:
Les suites Un et Vn sont adjacentes.
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Sauf distraction.  


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Fichtre, j'ai été distrait:

Lire partout lim(n-> oo) et pas lim(n-> 0)




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Que pensez vous de la question :

- trouvez deux réels a et b tels que les suites (Sn) et (Tn) definies pour tout n par:
Sn = Un + aVn et Tn = Un +bVn soient geométriques (eventuellement constantes) ?

Car (Sn) et (Tn) sont les mémes suites apart a et b qui différent. IL faut qu'elles soient geometriques donc on utilise S(n+1)/Sn = q , mais si on calcule S(n+1) avec les V(n+1) et U(n+1) du départ, on trouve :
Un (1/2 + a/5) + (1/2 + 4a/5)Vn mais après je suis bloqué pour trouver a et b

Merci de m'aider, a bientot , Amaryllis

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Aidez moi s'il vous plait ? Je ne comprends pas comment faire.

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Bonjour ,
Voila j'ai des petits soucis avec les suites , j'aurais besoin de votre aide.
Alors voila :
on a U(n+1)= (Un + Vn)/2 et U0= -1
puis on a V(n+1)= (Un + 4Vn)/5 et V0 = 2

2-trouvez deux réels a et b tels que les suites (Sn) et (Tn) definies pour tout n par:
Sn = Un + aVn et Tn = Un +bVn soient geométriques (eventuellement constantes).

4) IL faut exprimer Sn et Tn en fonction de n
5)Trouver la limite des suites (Un) et (Vn)

Voila merci beaucoup, j'ai surtout un petit problème avec la 3
A bientot , Amaryllis.



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J'attends la suite...

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Bonsoir,

S_n+1=U_n+1+aV_n+1
=(U_n + V_n)/2+(U_n+4V_n)/5
=7/10 U_n+13/10V_n
=7/10(U_n+13/7 V_n)
La suite S est donc géométrique si et seulement si a=13/7.
Dans ce cas,
S_n+1=7/10 S_n donc S est géométrique de raison 7/10.

4) Ensuite, on utilise son cours pour exprimer Sn et Tn en fonction de n.

A toi de jouer pour T_n

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